luoguP1060 【开心的金明】

P1060 【开心的金明】

传送门

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。 更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过$N$ 元钱就行”。 今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的$N$ 元。 于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数$1$ ~$5$ 表示，第$5$ 等最重要。 他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。 他希望在不超过$N$ 元（可以等于$N$ 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为$v[j]$ ，重要度为$w[j]$ ，共选中了$k$ 件物品，编号依次为$j1$ ，$j2$ ，……，$jk$ ，则所求的总和为：

$v[j1]\ast w[j1]+v[j2]\ast w[j2]+\dots +v[jk]\ast w[jk]$ 。（其中$\ast$ 为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第$1$ 行，为两个正整数，用一个空格隔开：

$N$ $m$ （其中$N$ ($<30000$ ）表示总钱数，$m$ （$<25$ ）为希望购买物品的个数。）

从第$2$ 行到第$m+1$ 行，第$j$ 行给出了编号为$j-1$ 的物品的基本数据，每行有$2$ 个非负整数

$v$ $p$ （其中$v$ 表示该物品的价格$(v<=10000)$ ，p表示该物品的重要度$(1$ ~5) )

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（$<100000000$ ）。

输入输出样例

输入样例#1： 

1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2

输出样例#1： 

3900

说明

NOIP 2006 普及组 第二题

好久没有发题解了，今天又可以抽出点时间来写篇文章。 (呸，说错了是打篇文章。)

为了让更多人能更好的参考题解，我只好不得不也将题目打上去。

废话少说，开始讲题。

看完题目，第一反应想到用

动态规划,动规,dp

而且，还是

背包

思路大放送:

1.先打出一个$01$ 背包结构

2.现在为 $f[j]$ ,与 $f[j-v[i]]+v[i]\ast q[i]$ 比较谁更大。

3.注意最后输出 $f[n]$ ，最顶层。

讲代码：

美好的开始，缺少不了定义

#include//调用 scanf 和 printf 库
#include//调用 memset 库，不过今次用不上
//头文件
int n,m;//表示 总钱数和希望购买物品的个数
int v[30],q[30],f[30010];//先不说待活你就知道
//定义变量和数组

首先输入

scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d %d",&v[i],&q[i]);
//应该不用多说

终于到了代码核心，也是重中之重

for(int i=1;i<=m;i++)//循环从1到m种 i++
{
    for(int j=n;j>=v[i];j--)//双重循环 n到v[i]，注意是i--
    {
        int x=f[j-v[i]]+v[i]*q[i];
        if(x>f[j])f[j]=x;
        //看看是否大于现在，是    更新
    }
}

上$AC$ ($100$ %)代码：

#include//调用 scanf 和 printf 库
#include//调用 memset 库，不过今次用不上
//头文件
int n,m;//表示 总钱数和希望购买物品的个数
int v[30],q[30],f[30010];//先不说待活你就知道
//定义变量和数组
int main()
//开始，世界真美好
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d %d",&v[i],&q[i]);
    //应该不用多说
    for(int i=1;i<=m;i++)//循环从1到m种 i++
    {
        for(int j=n;j>=v[i];j--)//双重循环 n到v[i]，注意是i--
        {
            int x=f[j-v[i]]+v[i]*q[i];
            if(x>f[j])f[j]=x;
            //看看是否大于现在，是    更新
        }
    }
    printf("%d",f[n]);//输出
    return 0;
    //终于可以结束了
}