试毒水(阿里巴巴腾讯搜狐笔试智力题)

问题描述：

例1：(阿里巴巴)有16瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠喝一滴水之后一个小时会死，请问至少用几只小白鼠，在1小时内一定可以找出至少14瓶无毒的水？

分析：将16瓶水分别标号为1~16，2瓶为一组，分为8组。A1为第1，2瓶水以此类推，A8为第15，16瓶水。

      小白鼠1喝：A1, A4, A5, A7
      小白鼠2喝：A2, A4, A6, A7
      小白鼠3喝：A3, A5, A6, A7

1小时后~
      小白鼠1死：      A1组有毒
      小白鼠2死：      A2组有毒
      小白鼠3死：      A3组有毒
      小白鼠1，2死:     A4组有毒
      小白鼠2，3死:     A6组有毒
      小白鼠1，3死:     A5组有毒
      小白鼠1，2，3死:  A7组有毒
      都没死:            A8组有毒
答案：3只

 
例2：(腾讯)有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一滴24小时后就会死亡，至少需要多少只小白鼠才能在24小时内鉴别出那瓶水有毒？

分析：每个老鼠有死活两种状态分别为1，0。因此N个老鼠可以表达2^N种状态。
假设：有4瓶水A,B,C,D，1瓶有毒，设N=2，可以表达4种状态：
      1号老鼠喝A，B；2号老鼠喝B,C
24小时后~
      00：1号老鼠活，2号老鼠活。D有毒
      01：1号老鼠活，2号老鼠死。C有毒
      10：1号老鼠死，2号老鼠活。A有毒
      11：1，2号老鼠死。B有毒
同理：有1000瓶水，2^10=1024,N=10所以选10个小白鼠，一共可以表示1024个状态。
答案：10只

 
例3.(搜狐)8瓶酒有1瓶有毒，用人测试，每次测试结果8小时后才会得出，而你只有8个小时时间，问最少需要多少个人测试？
分析：M=8，所以N=3
答案：3个人

 
总结：有M种状态，则选N只小白鼠。此时:M<2^N

     有M瓶水，1瓶有毒，选N只小白鼠可以在规定时间内检测出哪一瓶水有毒。直接用技巧M<2^N

     像例1情况，有16瓶水，要求在规定时间内检测出14瓶无毒的。可以两瓶水分一组共8组。
     问题转换为:一共有8种状态，检测出哪一组检测出有毒，则剩余的组无毒。此时M=8，所以选3只小白鼠2^3=8