算法：堆栈与深度优先搜索（迷宫问题）
堆栈的访问规则被限制为Push和Pop两种操作，Push（入栈或压栈）向栈顶添加元素，Pop（出栈或弹出）则取出当前栈顶的元素，也就是说，只能访问栈顶元素而不能访问栈中其它元素。
现在我们用堆栈解决一个有意思的问题，定义一个二维数组：
int maze[5][5] = {
0, 1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0,
0, 1, 1, 1, 0,
0, 0, 0, 1, 0,
};
它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的路线。程序如下：（参考《Linux c 编程一站式学习》）
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1
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#include typedef struct point { int row, col; } item_t; #define MAX_ROW 5 #define MAX_COL 5 static item_t stack[ 512]; static int top = 0; void push(item_t p) { stack[top++] = p; } item_t pop( void) { return stack[--top]; } int is_empty( void) { return top == 0; } int maze[MAX_ROW][MAX_COL] = { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, }; void print_maze( void) { int i, j; for (i = 0; i < MAX_ROW; i++) { for (j = 0; j < MAX_COL; j++) printf( "%d ", maze[i][j]); putchar( '\n'); } printf( "*********\n"); } struct point predecessor[MAX_ROW][MAX_COL] = { {{ - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}}, {{ - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}}, {{ - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}}, {{ - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}}, {{ - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}, { - 1, - 1}}, }; void visit( int row, int col, struct point pre) { struct point visit_point = { row, col }; maze[row][col] = 2; predecessor[row][col] = pre; push(visit_point); } int main( void) { struct point p = { 0, 0 }; maze[p.row][p.col] = 2; push(p); while (!is_empty()) { p = pop(); if (p.row == MAX_ROW - 1 /* goal */ && p.col == MAX_COL - 1) break; if (p.col + 1 < MAX_COL /* right */ && maze[p.row][p.col + 1] == 0) visit(p.row, p.col + 1, p); if (p.row + 1 < MAX_ROW /* down */ && maze[p.row + 1][p.col] == 0) visit(p.row + 1, p.col, p); if (p.col - 1 >= 0 /* left */ && maze[p.row][p.col - 1] == 0) visit(p.row, p.col - 1, p); if (p.row - 1 >= 0 /* up */ && maze[p.row - 1][p.col] == 0) visit(p.row - 1, p.col, p); print_maze(); } if (p.row == MAX_ROW - 1 && p.col == MAX_COL - 1) { printf( "(%d, %d)\n", p.row, p.col); while (predecessor[p.row][p.col].row != - 1) { p = predecessor[p.row][p.col]; printf( "(%d, %d)\n", p.row, p.col); } } else printf( "No path!\n"); return 0; } |
输出为：
这次堆栈里的元素是结构体类型的，用来表示迷宫中一个点的x和y坐标。我们用一个新的数据结构保存走迷宫的路线，每个走过的点都有一个前趋（Predecessor）点，表示是从哪儿走到当前点的，比如predecessor[4][4]是坐标为(3, 4)的点，就表示从(3, 4)走到了(4, 4)，一开始predecessor的各元素初始化为无效坐标(-1, -1)。在迷宫中探索路线的同时就把路线保存在predecessor数组中，已经走过的点在maze数组中记为2防止重复走，最后找到终点时就根据predecessor数组保存的路线从终点打印到起点。为了帮助理解，把这个算法改写成伪代码（Pseudocode）如下图：
程序在while循环的末尾插了打印语句，每探索一步都打印出当前迷宫的状态（标记了哪些点），从打印结果可以看出这种搜索算法的特点是：每次探索完各个方向相邻的点之后，取其中一个相邻的点走下去，一直走到无路可走了再退回来，取另一个相邻的点再走下去。这称为深度优先搜索（DFS，Depth First Search）。探索迷宫和堆栈变化的过程如下图所示。
图中各点的编号表示探索顺序，堆栈中保存的应该是坐标，在画图时为了直观就把各点的编号写在堆栈里了。可见正是堆栈后进先出的性质使这个算法具有了深度优先的特点。如果在探索问题的解时走进了死胡同，则需要退回来从另一条路继续探索，这种思想称为回溯（Backtrack），一个典型的例子是很多编程书上都会讲的八皇后问题。
最后我们打印终点的坐标并通过predecessor数据结构找到它的前趋，这样顺藤摸瓜一直打印到起点。那么能不能从起点到终点正向打印路线呢？，数组支持随机访问也支持顺序访问，如果在一个循环里打印数组，既可以正向打印也可以反向打印。但predecessor这种数据结构却有很多限制：
1. 不能随机访问一条路线上的任意点，只能通过一个点找到另一个点，通过另一个点再找第三个点，因此只能顺序访问。
2. 每个点只知道它的前趋是谁，而不知道它的后继（Successor）是谁，所以只能反向顺序访问。
可见，有什么样的数据结构就决定了可以用什么样的算法。那为什么不再建一个successor数组来保存每个点的后继呢？从DFS算法的过程可以看出，虽然每个点的前趋只有一个，后继却不止一个，如果我们为每个点只保存一个后继，则无法保证这个后继指向正确的路线。由此可见，有什么样的算法就决定了可以用什么样的数据结构。设计算法和设计数据结构这两件工作是紧密联系的。
参考：《Linux c 编程一站式学习》