动态规划(dynamic programming)的几道简单题

传送门

一只小蜜蜂

有一只经过训练的蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房，不能反向爬行。请编程计算蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数。
其中，蜂房的结构如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数N,表示测试实例的个数，然后是N 行数据，每行包含两个整数a和b(0

Output

对于每个测试实例，请输出蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1 2
3 6

Sample Output

1
3

这其实就是一个斐波那契数列,但用递归去做会超时,用递归会反复的进行函数调用进出栈，耗时耗空间.这时候我们做一个数组,把每次运算出来的结果记录下来

#include 
using namespace std;
int main()
{
    int n,a,b;
    long long ans[50]={0,1,2};
    cin>>n;
    while(n--){
        cin>>a>>b;
        for(int i=3;i<50;i++){
            ans[i]=ans[i-1]+ans[i-2];
        }
        cout<

数塔 杭电2084

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

从下（倒数第二行起）往上（第一行），使得每个位置的数都等于它本身加上（它正下方的数字与斜右方的数字中比较大的那个数），直到最后，第一行的数字就变成可能得到的最大和。

#include
using namespace std;
const int maxn=105;
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int c;
    cin>>c;
    while(c--){
        int n;
        cin>>n;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                cin>>dp[i][j];
            }
        }
        for(int i=n-1;i>=1;i--){
            for(int j=n-1;j>=1;j--){
                dp[i][j] += max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
            }
        }
        cout<

钱币兑换问题

在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

Input

每行只有一个正整数N，N小于32768。

Output

对应每个输入，输出兑换方法数。

Sample Input

2934
12553

Sample Output

718831
13137761

#include
using namespace std;
const int maxn=3e4+800;
long dp[maxn];
int main()
{
    int money;
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=i;j<=32768;j++)
            dp[j]+=dp[j-i];
    while(cin>>money){
        cout<

最大子段和

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

#include
using namespace std;
const int maxn=50000+5;
int a[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        for(int i=0;i>a[i];
        long long Max=0,sum=0;
        for(int i=0;i=0)
                sum+=a[i];
            else
                sum=a[i];
            if(sum>Max)
                Max=sum;
        }
        cout<