小奇挖矿 解题报告

小奇挖矿

【题目背景】

    小奇要开采一些矿物，它驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过喵星系的n个星球。

【问题描述】

    星球分为2类：资源型和维修型。
    1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p(1-0.01k)
    2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p(1+0.01c)
    (p为钻头当前能力值）
    注：维修后钻头的能力值可以超过初始值
    请你帮它决策最大化这个收入

【输入格式】

    第一行4个整数n，k，c，w。
    以下n行，每行2个整数type，x。
    type为1则代表其为资源型星球，x为其矿物质含量a[i]；
    type为2则代表其为维修型星球，x为其维护费用b[i]；

【输出格式】

    输出一行一个实数（保留两位小数），表示要求的结果。

【样例输入】

    5 50 50 10
    1 10
    1 20
    2 10
    2 20
    1 30

【样例输出】

    375.00

【数据范围】

    对于30%的数据 n<=100
    对于50%的数据 n<=1000，k=100
    对于100%的数据 n<=100000，0<=k，c，w，a[i]，b[i]<=100

    保证答案不超过10^9.

因为题目要求依次飞过各星球，所以可以考虑dp。

而这题dp最重要的是：倒着dp（有篇解题报告讲得很好：http://blog.csdn.net/ocacs1/article/details/52654491）；我这里就讲讲如何推这个状态转移方程吧。

设dp[i]表示i到n的最大收益，若此时倒着dp到第i-1个星球，以资源型星球为例，设i-1个星球的钻头能力值为1（这里是相对能力值，可看作100%），那么若是选择不挖，dp[i-1]=dp[i]；否则，能力值减少0.01k，同时获得x[i-1]*1（相对能力值为1）的收益，因为收益受p（能力值）的影响且两者成正比（因为不管是收益，还是支付，都是x[i]*p的费用），故dp[i]会相对地减少0.01k，即dp[i-1]=dp[i]*(1-0.01k)+x[i-1]；故dp方程为：

dp[i-1]=max(dp[i],dp[i]*(1-0.01*k)+x[i-1])；

同理，对于维修型星球，dp方程为：

dp[i-1]=max(dp[i],dp[i]*(1+0.01*k)-x[i-1])；

代码如下：

#include
#include
using namespace std;
	int n,k,c,w;
	double ans;
	int x[100001],type[100001];
	double dp[100001];
int main()
{
	freopen("explo.in","r",stdin);
	freopen("explo.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&c,&w);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&type[i],&x[i]);
	for (int i=n;i>=1;i--)
		if (type[i]==1)
			dp[i]=max(dp[i+1],dp[i+1]*(1-0.01*k)+x[i]); //资源型
		else if (type[i]==2)
			dp[i]=max(dp[i+1],dp[i+1]*(1+0.01*c)-x[i]); //维修型
	printf("%.2lf",dp[1]*w);
	return 0;
}