【leetcode】最大子序和

题目要求

• 题目：最大子序和
• 给定一个整数数组nums，找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素)，返回其最大和。
• 输入：vector % nums:给定的整数数组nums；
• 输出：int：最大子序和;
• 输入：[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
• 输出：6

核心思想

利用两种思路。

1. 分治算法。
   普通的递归思想。
2. 联合算法。
   关键点如下

   for(int i = 0; i < numsLength ; i++) {
   		thisSum += nums[i];
   		maxSum = thisSum > maxSum ? thisSum : maxSum;
   		if(thisSum < 0) {
   			thisSum = 0;
   		}
   	}
   

   即如果当前和小于0，那么必无法得到更优解。

完整代码如下

/**
 * 题目：最大子序和
 * 给定一个整数数组nums，找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素)，返回其最大和。
 * 输入：vector % nums:给定的整数数组nums；
 * 输出：int：最大子序和;         
 * 输入：[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
 * 输出：6
 */
public class Solution {
	public static int maxSum(int[] nums){
		int numsLength = nums.length;
		int maxSum = -2147483648;
		int thisSum = 0;
		for(int i = 0; i < numsLength ; i++) {
			thisSum += nums[i];
			maxSum = thisSum > maxSum ? thisSum : maxSum;
			if(thisSum < 0) {
				thisSum = 0;
			}
		}
		return maxSum;
	}
	
	
	public static int max(int a, int b, int c) {
		int max1 = Math.max(a, b);
		return Math.max(max1, c);
	}
	public static int maxSum_divideAndConquer(int[]a, int left, int right) {
		if(left == right) {
			if(a[left]>0) {
				return a[left];
			}else {
				return 0;
			}
		}
		int mid = (left + right) / 2;
		int maxSumLeft = maxSum_divideAndConquer(a, left, mid);
		int maxSumRight = maxSum_divideAndConquer(a, mid+1, right);
		
		int maxBorderLeft = 0; 
		int leftBorder = 0;
		for(int i = mid; i >= left; i--) {
			leftBorder += a[i];
			if(leftBorder > maxBorderLeft) {
				maxBorderLeft = leftBorder;
			}
		}
		int maxBorderRight = 0;
		int rightBorder = 0;
		for(int i = mid + 1; i <= right; i++) {
			rightBorder += a[i];
			if(rightBorder > maxBorderRight) {
				maxBorderRight = rightBorder;
			}
		}
		
		return max(maxBorderRight,maxBorderLeft,maxBorderRight+maxBorderLeft);
		
	}
	
public static void main(String[] args) {
	int a[] = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
	System.out.println(maxSum(a));
	System.out.println(maxSum_divideAndConquer(a,0,a.length-1));
	
	}	

}