2020牛客暑期多校训练营（第二场） G Greater and Greater
我们需要求的是，考虑A数组的以第i个结尾的字串，长度为 m m m，是否满足 A [ i ] > = B [ i ] A[i]>=B[i] A[i]>=B[i]。
假设令 d p [ i ] [ j ] = 1 , 0 dp[i][j]={1,0} dp[i][j]=1,0表示，A数组以第i个结尾时，长度为j的字串是否满足条件。就有 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]= ( A [ j ] > = B [ k ] ) (A[j]>=B[k]) (A[j]>=B[k])& d p [ i − 1 ] [ k − 1 ] k = 1 , 2 , 3 , . . , j dp[i-1][k-1]_{k=1,2,3,..,j} dp[i−1][k−1]k=1,2,3,..,j这样的复杂度时 o ( n 2 ) o(n^2) o(n2)的。我们考虑用bitset来优化。
首先预处理出，B数组的m个单调上升的 b i t s e t bitset bitset。即将B数组排序，然后从 1 − m 1-m 1−m，建立 b i t s e t bitset bitset，插入该值对应在B数组中的位置。这样假设 A [ i ] A[i] A[i]可以使用二分查找到对应B数组是哪一个 b i t s e t bitset bitset（其中bitset把比当前值小的所有的位置全部插入了）。
然后针对A数组进行dp。令 b i t s e t bitset bitset a n s i ans_{i} ansi为A数组以第i个结尾时的 b i t s e t bitset bitset。其中 a n s [ i ] [ j ] = = 1 ans[i][j]==1 ans[i][j]==1，表示长度为 j j j的字串，满足题意。接着考虑 i + 1 i+1 i+1的情况。由初始 d p dp dp我们发现， d p dp dp只和上一个有关，也就是 a n s i ans_{i} ansi，我们计算 a n s i + 1 ans_{i+1} ansi+1的 j j j位置时，通过 a n s i [ j − 1 ] ans_{i}[j-1] ansi[j−1]转移而来。我们发现只需要将 a n s i ans_{i} ansi右移一位，这个时候的 b i t s e t bitset bitset代表的值表示因为第 i + 1 i+1 i+1为满足条件，故所有的长度+1。但是并不是所有的长度都满足。所以我们还需要&一个 b i t s e t B bitset B bitsetB即预处理的 m m m个 b i t s e t bitset bitset。表示 A [ i + 1 ] > = B [ j ] A[i+1]>=B[j] A[i+1]>=B[j]的所有满足题意的位置。（因为长度固定 B [ j ] B[j] B[j]为1的地方，就是当前满足题意的位置）每一次在第一个位置上置1，这样的话就可以把 a n s ans ans滚动起来。
#include
#define dw(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define upd(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dwd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
//#define local
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double esp = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int inf = 1e9;
using namespace std;
ll read()
{
char ch = getchar(); ll x = 0, f = 1;
while (ch<'0' || ch>'9') { if (ch == '-')f = -1; ch = getchar(); }
while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
return x * f;
}
typedef pair<int, int> pir;
#define lson l,mid,root<<1
#define rson mid+1,r,root<<1|1
#define lrt root<<1
#define rrt root<<1|1
const int N = 2e5 + 20;
bitset<40010>bs[N];
int n, m;
pir B[N];
int a[N];
vector<int>vec;
int search(int x)
{
return upper_bound(vec.begin(), vec.end(), x) - vec.begin();
}
int main()
{
n = read(), m = read();
upd(i, 1, n)
{
a[i] = read();
}
upd(i, 1, m)
{
B[i].first = read();
B[i].second = i;
vec.push_back(B[i].first);
}
sort(vec.begin(), vec.end());
sort(B + 1, B + 1 + m);
upd(i, 1, m)
{
bs[i] = bs[i - 1];
bs[i].set(B[i].second);
}
bitset<40010>ans, I;
I.set(1);
int sum = 0;
upd(i, 1, n)
{
int pos = search(a[i]);
ans = (ans << 1 | I)&bs[pos];
/*upd(i, 0, 6)
{
cout << ans[i];
}
cout << endl;*/
if (ans[m]) {
sum++;
}
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}