2020牛客暑期多校训练营（第六场）K-Bag (hash / 差分维护起点 )

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题目大意

hash

首先可以判断所有可行的起点和终点，然后你会发现所有全排列相加的和都满足（1+n）*n/2,但是如果这么去判断显然很容易冲突，如排列1 1 4，可以被判成1，2，3的全排列，所以就要运用hash，把 i 映射成 ${mod}^i$那么就不容易被卡了，复杂度看起来比nlogn要大一些，但是我个人感觉很难卡他的时间复杂度

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,pair<int,int> > pii;
const int maxn=5e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;
ull mod=998244353;
int t,n,k,a[maxn];
ull base[maxn],hs[maxn],sum;
bool pre[maxn],suf[maxn];
map<int,int> cnt;
void init(){
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(suf,0,sizeof(suf));
    memset(base,0,sizeof(base));
    memset(hs,0,sizeof(hs));
    sum=0;
    base[0]=1;//base[0]要在后面
}
signed main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        bool flag=1;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>k){
                flag=0;
            }
        }
        if(flag==0){//最大值小于等于k
        //啥也不做
        }else if(k>n){//最多只有两段全排列
            int beg=inf;
            cnt.clear();
            for(int i=1;i<=n;i++){
                cnt[a[i]]++;
                if(cnt[a[i]]==2){
                    beg=i;
                    break;
                }
            }
            cnt.clear();
            for(int i=beg;i<=n;i++){
                cnt[a[i]]++;
                if(cnt[a[i]]==2){
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
        }else{
            init();
            base[0]=1;
            for(int i=1;i<=k;i++){//hash映射i映射到base[i]
                base[i]=base[i-1]*mod;
                sum+=base[i];//全排列相加的值
            }
            for(int i=1;i<=n;i++){
                hs[i]=hs[i-1]+base[a[i]];
            }
            cnt.clear();
            pre[0]=1;
            for(int i=1;i<=k;i++){//标记所有可行起点
                cnt[a[i]]++;
                if(cnt[a[i]]==2){
                    break;
                }
                pre[i]=1;
            }
            cnt.clear();
            for(int i=n;i>=n-k+1;i--){//标记所有可行的终点
                cnt[a[i]]++;
                if(cnt[a[i]]==2){
                    break;
                }
                suf[i]=1;
            }
            flag=0;
            for(int i=0;i<=k;i++){
                if(!pre[i]) break;//直接break
                int last=i+1;
                for(int j=i+1;j+k-1<=n;j+=k){
                    if((ull)(hs[j+k-1]-hs[j-1])!=sum){
                        break;
                    }
                    last=j+k;//注意last是j+k
                }
                if(suf[last]){//满足
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        printf(flag?"YES\n":"NO\n");
    }
    return 0;
}
// 10 5 3 3 1 2 3 3,YES

差分

这个就比较神奇了，如果有两个相同的数，他们之间的距离小于等于k,那么显然就有一个起点在那里面，用差分维护，然后我们可以去求最开始的起点，把所有起点全部%k,看是否有值等于cnt就行了

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,pair<int,int> > pii;
const int maxn=5e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;
int t,n,k,a[maxn],vis[maxn],num[maxn];
unordered_map<int,int> mp;
signed main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        mp.clear();
        int cnt=0,flag=1;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=0;i<=n+1;i++){
            vis[i]=num[i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>k){
                flag=0;
            }
            if(mp.count(a[i])&&i-mp[a[i]]<=k){
                cnt++;
                vis[mp[a[i]]+1]++;
                vis[i+1]--;
            }
            mp[a[i]]=i;
        }
        int pre=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++){
            pre+=vis[i];
            num[(i-1)%k+1]+=pre;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){//不能i<=k，因为k有时候特别大
            if(num[i]==cnt){
                break;
            }
            if(i==n){
                flag=0;
            }
        }
        printf(flag?"YES\n":"NO\n");
    }
    return 0;
}
// 10 5 3 3 1 2 3 3,YES