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编写一个方法，数出从0到n中数字2出现了几次？
例如：如果n为20，那么0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20 中共2共出现了3次。
思路：
1、暴力方法，数出每个数字包含几个2，然后累加起来。
2、分析：分别考虑数字n每一位出现2的次数，如123123；
从左往右考虑4123123；
考虑第一个1（即第6位），该位出现2的次数为4*10^6/10；
考虑第一个2（即第5位），该位出现2的次数为41*10^5/10+3123+1；
考虑第一个3（即第4位），该位出现2的次数为（412+1）*10^4/10；
附：除以10的原因在于：每10个数字，任意位出现2的概率为1/10.
总结规律：
第i位出现2个次数与该位所在的数字有关：
当第i位的数字小于2，出现次数就等于比其高位部分的数字*10^i/10，
当第i位的数字等于2，出现次数就等于比其高位部分的数字*10^i/10+n%(10^i)，
当第i位的数字大于2，出现次数就等于（比其高位部分的数字+1）*10^i/10。
- int countAtSomeDigit(int num, int d) //0到num之间，第d位2的个数
- {
- int powerOf10 = (int)pow(10.0, d);
- int nextPower = powerOf10 * 10;
- int right = num % powerOf10;
- int roundDown = num - num % nextPower;
- int roundUp = roundDown + nextPower;
- int digit = num / powerOf10 % 10;
- if (digit < 2)
- {
- return roundDown / 10;
- }
- else if (digit == 2)
- {
- return roundDown / 10 + right + 1;
- }
- else
- {
- return roundUp / 10;
- }
- }
- int count2s(int num) //0到num之间2的个数
- {
- int len = 0;
- int temp = num;
- while (temp)
- {
- len++;
- temp /= 10;
- }
- int count = 0;
- for (int i = 0; i < len; i++)
- {
- count += countAtSomeDigit(num, i);
- }
- return count;
- }
// 计算1-n中1出现的次数
public class CountOne {
// 思路：分别计算“1”在每个位上面出现的次数，叠加起来
public static int countNumOf1(int n) {
if (n <= 0) {
return 0;
}
int count = 0;
int factor = 1;
while(n / factor != 0) {
int lowerNum = n - n / factor * factor;
int currentNum = (n / factor) % 10;
int highNum = n / (factor * 10);
if (currentNum == 0) {
// 如果为0,出现1的次数由高位决定
count += highNum * factor;
} else if (currentNum == 1) {
// 如果为1,出现1的次数由高位和低位决定
count += highNum * factor + lowerNum + 1;
} else {
// 如果大于1,出现1的次数由高位决定
count += (highNum + 1) * factor;
}
factor *= 10;
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
// 测试
System.out.println(countNumOf1(13));
System.out.println(countNumOf1(23));
System.out.println(countNumOf1(33));
System.out.println(countNumOf1(93));
System.out.println(countNumOf1(123));
}
}