北邮2018级竞赛基础机考第四题

数论？？ dp？？ 图论？？

题目描述

给定n个数 求用这n个数任意相加（每个数可以加0次或多次）所不能表示的数的最大值ans

输入描述 第一行输入一个数n，第二行输入n个数a[1] a[2] a[3] … a[n] 。

输出描述 输出ans，若ans不存在则输出0

样例1

input:

3

7 8 9

output:

20

样例2

input:

2

5 10

output:

0

题解 乍一看像个数论，参考NOIP2017小凯的疑惑。后来有人说这是个完全背包的dp。然而我最佩服的还是神仙姐姐xjb搞的Floyd。

#include 
#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
long long a[20], f[600][600], ans;
int gcd(int a, int b){return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}
int main(){
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    for (int i = 0; i < a[1]; i++)
        for (int j = 0; j < a[1]; j++) f[i][j] = INF;
    for (int i = 0; i < a[1]; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++){
            int x = (i + a[j]) % a[1];
            f[i][x] = min(f[i][x], a[j]);
        }
    for (int k = 0; k < a[1]; k++)
        for (int i = 0; i < a[1]; i++)
            for (int j = 0; j < a[1]; j++)
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j]);
    for (int i = 0; i < a[1]; i++)
        if (f[0][i] == INF){ ans = 0; break;}
        else ans = max(ans, f[0][i] - a[1]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}