[蓝桥杯][2018年第九届真题]【乘积尾零】

标题：乘积尾零

如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？

5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211

注意：需要提交的是一个整数，表示末尾零的个数。不要填写任何多余内容。

分析：本题第一眼的最初想法肯定是算出来，然后统计零的个数，然后会发现数字太大，已经远远的超过了整型所能表示的数，是不可能用常规的方法来实现的，只能用其他的解题方法

第一种：找因数法，由于零是2*5=10得来，所以我们只需去判断每个数可以被多少个2或者5整除，最后相加，选取最小值。

#include
int main()
{
	int n,count1=0,count2=0;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		while(n%2==0)
		{
			count1++;
			n/=2; 
		}
		while(n%5==0)
		{
			count2++;
			n/=5;
		}
	}
	if(count1<count2)
	printf("%d",count1);
	else
	printf("%d",count2); 
	return 0;
}

第二种：我们每计算一个数，就统计产生了几个零，将所有的产生零的个数加和就是答案

在这里插入代码片#include<stdio.h>
int a[11][11];
int main()
{
	int ans=0;
	long long t=1;
	for(int i=1;i<11;i++)
	{
		for(int j=1;j<11;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			int n=a[i][j];
			t=t*n;
			while(t>0)
			{
				if(t%10==0)
				{
					ans++;
					t/=10;
				}
				else
				break;
			}
			t=t%10000;//防止超过整型范围
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

第三种方法（有bug）：一共有十行数，算出每一行10个数的乘积，把末尾是0的位数记下来，保留非零部分。再把每一行算出的非零数据进行相乘，与第二种方法其实本质相同，但是我这里写出来的只能计算小数，计算题目的数据有的一行相乘会超出整型范围，所以在这里不建议，但是模仿方法二有解决的办法。

#include
#include
#define M  10
int main()
{
	int num[M][M],i,j,t=1,count=0,b[100005];
	long long  a[M]={1};
	for(i=0;i<M;i++)
       a[i]=1;
	for(i=0;i<M;i++)
	{
		for(j=0;j<M;j++)
		{
			scanf("%d",&num[i][j]);//输入数值 
		}
	} 
	for(i=0;i<M;i++)//遍历每一行 
	{	
		for(j=0;j<M;j++)//遍历每一行每一个数 
		{
		 
			a[i]*=num[i][j];//将每一行的乘积存入数组a[10]中
		}
		int k=0,bk,len=1;
		while(a[i])//将a[i]的值每个数依次存入数组b[10005]中 
		{
			b[k++]=a[i]%10;
			a[i]/=10;
		}
		for(bk=0;bk<k;bk++)//遍历数组b[]; 
		{
			if(b[bk]!=0)
			break;
			else//计算一行乘积也就是数组b[]中0的个数 
			count++;
		}
		for(bk;bk<k;bk++)//将剩下的非零数存入数组a[]中 
		{
			a[i]+=b[bk]*len;
			len*=10;
			b[bk]=0;//顺便将b[]数组初始化 	
		} 
	}
	for(i=0;i<M;i++)
	{
		t*=a[i];
	}

	int k=0,bk;
	while(t)//将a[i]的值每个数依次存入数组b[10005]中 
		{
			b[k++]=t%10;
			t/=10;
		}
	for(bk=0;bk<k;bk++)//遍历数组b[]; 
		{
			if(b[bk]!=0)
			break;
			else//计算一行乘积也就是数组b[]中0的个数 
			count++;
		}
		printf("%d",count);
	return 0;
}