区间dp

区间DP

注意点

区间dp与一般的dp有所区别，若使用递推的方法，需要注意根据dp[i][j] 
中j-i递增的顺序来递推。

例题：

1.最优矩阵链乘

1. #include
2. #include
3. #include
4. #include
5. #include
6. #include
7. #define INF 1<<30
8. using namespace std;
9. int p[105],f[105][105];
11. int min(int a, int b)
12. {
13. return a<b?a:b;
14. }
16. int main()
17. {
18. int n;
19. while(~scanf("%d",&n)&&n)
20. {
21. for(int i=0; i<=n; i++)
22. cin>>p[i];
23. for(int i=1; i<=n; i++)
24. {
25. for(int j=0; j<=n; j++)
26. f[i][j]=INF;
27. f[i][i]=0;
28. f[i][i+1]=p[i-1]*p[i]*p[i+1];
29. }
31. for(int l=2; l<=n; l++) ///递推的过程 记住要按照j-i递增的顺序递推
32. for(int i=1; i+l<=n; i++)
33. {
34. int j=i+l;
35. for(int k=i; k<=j; k++)
36. f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]);
37. }
38. cout<<f[1][n]<<endl;
39. }
40. return 0;
41. }

2.UVA 10003 Cutting Sticks

1. #include
2. #include
3. #include
4. using namespace std;
5. #define maxn 100000
7. int p[55],dp[55][55];
9. int main()
10. {
11. int L,n;
12. while(cin>>L&&L)
13. {
14. memset(dp,0,sizeof(dp));
15. cin>>n;
16. for(int i=1; i<=n; i++)
17. cin>>p[i];
18. p[0]=0,p[n+1]=L;
19. for(int l=2; l<=n+1; l++)
20. for(int i=0; i+l<=n+1; i++)
21. {
22. int j=i+l;
23. dp[i][j]=maxn;
24. for(int k=i; k<j; k++)
25. dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+p[j]-p[i]);
26. }
27. cout<<"The minimum cutting is "<<dp[0][n+1]<<"."<<endl;
28. }
29. }