Educational CF Round 90___G. Pawns —— 线段树
题目链接：点我啊╭(╯^╰)╮
题目大意：
n ∗ n n * n n∗n 的图， m m m 次操作，规定第 k k k 列为特殊列
每次操作选定一个 ( x , y ) (x, y) (x,y)，若没有棋子则出现一颗棋子，反之消失
棋子 ( x , y ) (x, y) (x,y) 只能往 ( x + 1 , y − 1 ) 、 ( x + 1 , y ) 、 ( x + 1 , y + 1 ) (x+1, y-1)、(x+1, y)、(x+1, y+1) (x+1,y−1)、(x+1,y)、(x+1,y+1) 三个方向走
所有棋子都必须走到第 k k k 列，若棋盘的行数不够，可以增加行
每个位置最多只能放一颗棋子
问所有棋子都到第 k k k 列后，增加的最小行数
解题思路：
棋子 ( x , y ) (x, y) (x,y) 走到第 k k k 列时，最小的行数为 x + a b s ( y − k ) x + abs(y - k) x+abs(y−k)
这样就知道了所有棋子走到第 k k k 列时行的位置
但是重复的位置要继续往上走，彼此之间相互影响，很难维护
设 f ( j ) f(j) f(j) 为 第 j j j 行以上有多少颗棋子
那么 n n n 行的棋盘能装下的话，需满足： f ( j ) < = n − j + 1 f(j) <= n - j + 1 f(j)<=n−j+1
转移过来就是 f ( j ) − n + j − 1 f(j) - n + j - 1 f(j)−n+j−1，表示的就是至少需要增加的行数
答案就是： max 1 < = j < = p o s m a x f ( j ) − n + j − 1 \max\limits_{1<=j<=pos_{max}} f(j) - n + j - 1 1<=j<=posmaxmaxf(j)−n+j−1
因此每次增加或删除一颗棋子，更新前缀 + 1 +1 +1 或 − 1 -1 −1 即可
用线段树维护，初始值为 j − 1 j-1 j−1，最后 − n -n −n
p o s m a x pos_{max} posmax表示出现的棋子里最大的行
#include
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair pii;
const int maxn = 4e5 + 5;
int n, m, k, t[maxn<<2];
int lz[maxn<<2], cnt[maxn];
void build(int l, int r, int rt) {
if(l == r) {
t[rt] = l - 1;
return;
}
int mid = l + r >> 1;
build(l, mid, rt<<1);
build(mid+1, r, rt<<1|1);
t[rt] = max(t[rt<<1], t[rt<<1|1]);
}
void pushdown(int rt) {
if(lz[rt] != 0) {
t[rt<<1] += lz[rt], t[rt<<1|1] += lz[rt];
lz[rt<<1] += lz[rt], lz[rt<<1|1] += lz[rt];
lz[rt] = 0;
}
}
void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt) {
if(l>R || r=L && r<=R) {
t[rt] += c, lz[rt] += c;
return;
}
pushdown(rt);
int mid = l + r >> 1;
update(L, R, c, l, mid, rt<<1);
update(L, R, c, mid+1, r, rt<<1|1);
t[rt] = max(t[rt<<1], t[rt<<1|1]);
}
int query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
if(l>R || r=L && r<=R) return t[rt];
pushdown(rt);
int mid = l + r >> 1, ret = 0;
ret = max(ret, query(L, R, l, mid, rt<<1));
ret = max(ret, query(L, R, mid+1, r, rt<<1|1));
t[rt] = max(t[rt<<1], t[rt<<1|1]);
return ret;
}
signed main() {
scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
build(1, n<<1, 1);
set p;
set mx;
while(m--) {
int x, y;
scanf("%d%d", &y, &x);
int pos = x + abs(y - k);
if(p.count({x, y})) {
cnt[pos]--;
if(cnt[pos] == 0) mx.erase(pos);
p.erase({x, y});
update(1, pos, -1, 1, n<<1, 1);
} else {
cnt[pos]++;
mx.insert(pos);
p.insert({x, y});
update(1, pos, 1, 1, n<<1, 1);
}
if(mx.empty()) puts("0");
else printf("%d\n", max(query(1, *mx.rbegin(), 1, n<<1, 1) - n, 0));
}
}