2018蓝桥杯国赛B组C++决赛试题 第二题 激光样式 题解

 

2.标题：激光样式

x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。
安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！
国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？
显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：
全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）
开一台，共3种
开两台，只1种

30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。
要求提交一个整数，表示30台激光器能形成的样式种数。

答案：2178309

 

• 0表示关灯，1表示开灯

• 一台机器有2种效果(0,1)

• 两台机器有3种效果(00,10,01)

• 三台机器有5种效果(000,100,010,001,101)

• 四台机器有8种效果(0000,1000,0100,0010,1010,0001,1001,0101)

由分析得：

• 每种机器只有开关两种状态，且开灯受前一台机器影响

• 若当前机器开灯，需要前一台机器是关灯状态

• 而前一台机器是否是关灯状态，又受前前一台机器影响

• 故当前机器的开关状态受前两台机器的影响

• 通俗讲，就是后缀“0”的个数+后缀“1”的个数。

• 由题意得：后缀“0”无限制；后缀“1”需要最后一个为“0”，而这恰好就是前前一台机器的效果数量。

• 故得公式：当前效果数量=上一个效果数量+上上一个效果数量

#include
using namespace std;
int main()
{
    //0表示关灯，1表示开灯
    //一盏灯有两种效果(0,1)
    //两盏灯有三种效果(00,10,01)
    int first=2,second=3;
    //由分析得：当前效果数量=上一个效果数量+上上一个效果数量
    //因为两两一组，故从第3台开始，到第30台需要循环14次
    for(int i=1;i<=14;i++){
        first=second+first;
        second=first+second;
    }
    //因为30为偶数，故输出second
    cout<