[hdu6070] 2017hdu多校第四场

这道题是跟code force 834D很相像的一道题，题意说的是要求区间里面不同数的个数除区间长度的最小值，首先先想到一个公式 size(l,r)r−l+1 ,size(l,r)指的是l到r区间里有多少个不同的数。

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我们可以枚举每个数，对于每个数来说，如果以这个数作为新的右端点，那么左端点到上一次出现这个数之前的区间，都能享受到这个数作为一个新的贡献。也就是说这就是一个对之前的dp区间的一个区间更新，所以可以使用线段树的区间更新操作来实现。按顺序枚举过去就能得到下图中的效果。横线代表区间加1。

然后这样操作过后，线段树也是只能维护size的大小，题目要求的最值带了除法，线段树的区间lazy更新只能对满足可加性的操作进行，对于乘除法可没办法。题目的核心是最小化一个平均值。这个可以让我们想到用二分来做。二分一个答案mid
≥size(l,r)r−l+1 ,然后稍加变形，就能变成 mid∗(r+1)≥size(l,r)+mid∗l 这样就把除法给化掉了。size还是原来那个size，多了个r跟l，这个所幸也只是个数组下标来的，只是在原来维护size的基础上，再多加一个单点更新，给线段树里面l位置加入一个mid*l的值，然后区间查询的时候，看能不能找到一个 size(l,r)r−l+1 的最小值，让那个等式成立了。

#include
using namespace std;
const int MAXN = 60000+10;
int n,k;
class Seg//线段树查询区间最小值
{
    double minv[MAXN*4];
    double add[MAXN*4];
    void pushdown(int rt)
    {
        if(add[rt])
        {
            add[rt<<1]+=add[rt];
            add[rt<<1|1]+=add[rt];
            minv[rt<<1]+=add[rt];
            minv[rt<<1|1]+=add[rt];
            add[rt]=0;
        }
    }
    void pushup(int rt)
    {
        minv[rt]=min(minv[rt<<1],minv[rt<<1|1]);
    }
public:
    void build(int rt,int l,int r)
    {
        add[rt]=0;
        if(l==r)
        {
            minv[rt]=add[rt]=0;
            pushup(rt);
            return;
        }
        int m=l+r>>1;
        build(rt<<1,l,m);
        build(rt<<1|1,m+1,r);
        pushup(rt);
    }
    void updata(int rt,int l,int r,int left,int right,double value)
    {
        if(l>=left&&r<=right)
        {
            minv[rt]+=value;
            add[rt]+=value;
            return;
        }
        pushdown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(left<=m) updata(rt<<1,l,m,left,right,value);
        if(right>=m+1) updata(rt<<1|1,m+1,r,left,right,value);
        pushup(rt);
    }
    double query(int rt,int l,int r,int left,int right)
    {
        if(left<=l&&right>=r)
            return minv[rt];
        if(left>r||rightreturn 1e9;
        pushdown(rt);
        int m=l+r>>1;
        return min(query(rt<<1,l,m,left,right),query(rt<<1|1,m+1,r,left,right));
    }
}seg;
int last[MAXN];
int pos[MAXN];
bool check(double mid)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        seg.updata(1,1,n,last[i]+1,i,1);
        seg.updata(1,1,n,i,i,mid*i);
        double minv = seg.query(1,1,n,1,i);
        if(minv<=mid*(i+1)) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    if (fopen("in.txt", "r") != NULL)
    {
        freopen("in.txt", "r", stdin);
        // freopen("out.txt", "w", stdout);
    }
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(pos,0,sizeof pos);
        memset(last,0,sizeof last);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            last[i]=pos[a];
            pos[a]=i;
        }
        double l=0,r=1e9,mid;d
        for(int i=0;i<50;i++)
        {
            mid=(l+r)/2;
            seg.build(1,1,n);//每次判断前先清空一次线段树
            if(check(mid)) r=mid;
            else l=mid;
        }
        printf("%.4f\n",mid);
    }
    return 0;
}