最长公共子序列（Longest Common Subsequence LCS）

LCS问题的最优子结构可得递归式

 

完全可以去掉维护表b[1..m,1..n]简化最优解的构造。每个表项c[][]仅依赖于另外三个c表项：c[i-1][j-1]，c[i-1][j]，c[i][j-1]。在O(m+n)空间内即可重构一个LCS。

#include
#define M 7
#define N 6
using namespace  std;
int c[M+1][N+1];
void lcs_length(char X[],char Y[],int ,int );
void print(char X[],char Y[],int,int);
int main()
{
	char X[M+1]={'0','A','B','C','B','D','A','B'};
	char Y[N+1]={'0','B','D','C','A','B','A'};
	lcs_length(X,Y,M,N);
	for(int i=0;i<=M;i++)
	{
		for(int j=0;j<=N;j++)
		{
			cout<<" "<=c[i][j-1])
			{
				c[i][j]=c[i-1][j];
			}
			else
			{
				c[i][j]=c[i][j-1];
			}
		}
	}
}
void print(char X[],char Y[],int i,int j)//重构LCS
{
	if(i==0 || j==0)
		return;
	if(X[i]==Y[j])
	{
		print(X,Y,i-1,j-1);
		cout<<" "<=c[i][j-1])
	{
		print(X,Y,i-1,j);
	}
	else
	{
		print(X,Y,i,j-1);
	}
}