浮点数（float，double）表数范围和精度问题

浮点数（float，double）表数范围和精度问题

其实之前就遇到过浮点数精度丢失的问题，但是一直没有去深入研究，只是停留在知识记忆的层面，久而久之发现之前的东西都忘记了，之所以想要围绕这个问题来写一篇文章，是因为最近出现的一个bug，在项目中一个列表显示中id列后台数据是long类型，前端用easyui显示的时候发现数据显示错乱，显示的数据并不是数据库拿到的数据，之前是没有这个问题的，数据量多了以后就出现了这个问题，后来经过各种排查，苦心孤诣探索原因，然并卵，这时候偶然想到会不会是long类型长度超出的问题，于是把后台long类型字段转为String后再返回给前段，显示正常了。原来js中整数只能表示15位，多于15位就会出现精度问题；

 JavaScript不是类型语言，与其他雨多编程语言不同，js没有区分定义short，int，long这些类型，
 只有Number一种数字类型，Number本质是浮点数，跟java中的double类似，64位，8字节的长度

1. 简单定义

   在IEEE754标准中进行了单精度浮点数(float)和双精度数浮点数(double)的定义。
   float有32bit，double有64bit。它们的构成包括符号位、指数位和尾数位。

2. 结构组成

   类型	符号位	指数位	尾数位
   floa(32bit)	最左侧(第31位)	第30-23位(占8bit)	第22-0位(占23bit)
   double(64bit)	最左侧(第63位)	第62-52位(占11bit)	第51-0位(占52bit)

3. 取值范围

   取值范围主要看指数部分：
   float的指数部分有8bit(2^8)，由于是有符号型，所以得到对应的指数范围-128~128。取值范围为：
   -2^128到2^128，约等于-3.4E38 ~ +3.4E38 ；
   double的指数部分有11bit(2^11) , 对应的指数范围-1024~1024。 取值范围为：-2^1024~2^1024,约 等于-1.797E308 ~ +1.797E308；

4. 精度

   精度(有效数字)主要看尾数位：
   float的尾数位是23bit，对应7~8位十进制数，所以有效数字有的编译器是7位，也有的是8位；
   double的尾数位是52bit，对应15~16位十进制数，有效数字位15位或16位；

5. java中浮点数运算精度丢失问题
   项目中用浮点数运算时通常会出现精度丢失的问题，比如：

       public class Test {
            public static void main(String[] args) {
               double a = 0.2;
               double b = 0.4;
               System.out.println(a);
               System.out.println(b);
               System.out.println(a+b);
               System.out.println(a*b);
           }
       }
   

   输出结果为：
   0.2
   0.4
   0.6000000000000001
   0.08000000000000002

   可以看到0.2+0.4并不等于0.6, 0.2*0.4也不等于0.08,这就是浮点运算中出现的精度丢失问题，他跟我们通常工程运算中以为的不同，这是由于计算机二进制存储的原因造成的，那么怎么解决呢？在项目中通常会避免使用double类型，而是使用BigDecimal类来进行浮点数的运算。

   BigDecimal
   public BigDecimal(double val)
   将 double 转换为 BigDecimal，后者是 double 的二进制浮点值准确的十进制表示形式。
   

   注：

   1. 此构造方法的结果有一定的不可预知性。有人可能认为在 Java 中写入 new BigDecimal(0.1) 所创建的 BigDecimal 正好等于 0.1，但是它实际上等于 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。这是因为 double 无法准确地表示为 0.1（或者说对于该情况，不能表示为任何有限长度的二进制小数）。这样，传入 到构造方法的值不会正好等于 0.1（虽然表面上等于该值）。

   2. 另一方面，String 构造方法是完全可预知的：写入 new BigDecimal(“0.1”) 将创建一个 BigDecimal，它正好 等于预期的 0.1。因此，比较而言，通常建议优先使用 String 构造方法。

   3. 当 double 必须用作 BigDecimal 的源时，请注意，此构造方法提供了一个准确转换；它不提供与以下操作相同的结果：先使用 Double.toString(double) 方法，然后使用 BigDecimal(String) 构造方法，将 double 转换为 String。要获取该结果，请使用 static valueOf(double) 方法。

解决方法

在需要精确的表示两位小数时我们需要把他们转换为BigDecimal对象，然后再进行运算。

使用BigDecimal(double val)构造函数时仍会存在精度丢失问题，通常使用BigDecimal(String val)
这就需要先把double转换为字符串然后在作为BigDecimal(String val)构造函数的参数。转换为BigDecimal对象
之后再进行加减乘除操作，这样精度就不会出现问题了。所以有关金钱数据存储都使用BigDecimal。

import java.math.BigDecimal;

public class Test {
     public static void main(String[] args) {
        double a = 0.2;
        double b = 0.4;
        BigDecimal c = BigDecimal.valueOf(a);
        BigDecimal d = BigDecimal.valueOf(b);
        System.out.println(c.add(d));
        System.out.println(c.multiply(d));
    }
}

输出：
0.6
0.08