字符串匹配之RK算法——学习笔记

RK算法是Rabin-Karp算法的简称，是经典的字符串匹配算法，在《算法导论》上是有介绍的，有兴趣的同学可以去看看。

RK算法的复杂度可以说是比上不足比下有余，比一般的匹配算法要好，但是又比不上KMP，Sunday等算法。算法表现跟快排比较相似，算法平均复杂度表现较好，但最坏情况时复杂度会相对较高。

 

RK算法的核心思想类似于hash函数。对于hash函数有了解的同学应该知道，我们通过hash函数可以将一个字符串映射成一个数字（hash值）。当两个字符串的hash值不相同时，说明这两个字符串一定不匹配，而相同时则说明两个字符串是有可能匹配的，那么就需要进一步验证。

 

首先给两个字符串，假设str长度为n，pattern长度为m：

char str[]={"abcdefgdcbaefg"};
char pattern[]={"gdcbae"};

我们利用下面的公式可以用pattern计算出一个值X：

d=26;
L=P.length;
X=P[L-1]+d*(P[L-2]+d*(P[L-3]+...+(P[1]+d*P[0])));

把pattern带入上面P中，可以求出一个值pattern_x，这个值就是代表pattern的hash值，或者说是映射值。d的取值根据字符串字符的所有可能性值的数量来分配。比如数字0～9，此时d=10，又如字母a~z，此时d=26。

我们可以在str中找到 (n-m+1) 个长度与pattern相同的子串str_sub={str[i],,,str[i+m-1]}，如下：

char str[]={"abcdefgdcbaefg"};

char st1[]={"abcdef"};
char st2[]={ "bcdefg"};
...
char st(n-m+1)[]={  "cbaefg"};

然后利用上面的公式就计算出这些子串的映射值，与pattern的映射值进行比较后，排除与pattern_x 不相同的映射值，留下相同的值，再取出子串和pattern之间进行字符比较，判断是否匹配。

还有一个小问题，就是当pattern较长的时候，pattern_x会比较大，可能会超过最大长度范围。这时只要取一个素数q，计算的时候对映射值取余即可解决这个问题。q取素数会比较好，一般满足q*d

 

好了，来看代码吧

//验证两个字符串是否相同
bool isMatching(char *str,char *pattern) {
	for (int i = 0; pattern[i] != '\0'; i++) {
		if (pattern[i] != str[i]) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}

//主函数
bool Fun(char *str, char *pattern) {
	int size1 = strlen(str);
	int size2 = strlen(pattern);

	int d = 26;
	int q = 144451;

	//str子串的映射值
	int s_code = str[0]-'a';    
	//pattern的映射值
	int p_code = pattern[0]-'a';
	//h为d的size2-1次幂
	int h=1;

	//计算 s_code、p_code、h
	for (int i = 1; i < size2; i++) {
		p_code = (d*p_code + pattern[i]-'a') % q;
		s_code = (d*s_code + str[i]-'a') % q;
		h = (h*d)%q;
	}

	//字符串开始匹配，对p_code和s_code 进行比较，并更新s_code的值
	for (int i = 0; i < size1 - size2+1; i++) {
		if (s_code == p_code&&isMatching(str+i,pattern)) {
			return true;
		}

		//更新s_code，去掉开头的值str[i],加上str[i+size2]
		s_code = ((s_code - h * (str[i] - 'a'))*d + str[i + size2] - 'a') % q;
	}
	return false;
}

更新str子串映射值可能会稍微难理解一些，举个例子：

char str[]={"abcdefgdcbaefg"};
char st1[]={"abcdef"};
char st2[]={ "bcdefg"};

st1和st2中间的部分一致，仅首尾变化了，那么可以推出：

st1_x-st1[0]*pow(d,m-1)%q=(st2_x-st2[m-1])/d;
st2_x=((st1_x-st1[0]*pow(d,m-1)%q)*d+st2[m-1])%q;

st1_x,st2_x为映射值。也就有了我上面代码中的公式：

s_code = ((s_code - h * (str[i] - 'a'))*d + str[i + size2] - 'a') % q;

好了，不早了，休息去了～～～～