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局部保留投影(LPP)推导

   流形算法的主要思想是能够学习高维空间中样本的局部邻域结构，并寻找一种子空间能够保留这种流行结构，

使得样本在投影到低维空间后，得到比较好的局部近邻关系。

  所谓流形，是指高维样本空间中呈现的一种低维的局部性的结构。局部保留投影(LPP)
方法是通过构建空间中各样本对之间的远近亲疏关系，并在投影中保持这种关系，在降维的
同时保留空间中样本的局部邻域结构， 即在低维空间中最小化近邻样本间的距离加权平方和，

也可以理解为尽量避免样本集的发散，保持原来的近邻结构。

  设投影过后的样本为yi ，公式为 LPP 算法的目标函数。

局部保留投影(LPP)推导_第1张图片

 从该方法的权值矩阵 S 的设置中可以看出，其在对应近邻样本的位置上赋了一个非零权
值，而对于相距较远的样本则赋零。这样就可以在投影中，达到保留样本的局部邻域（即样
本的流行结构）的目的。

  公式的推导：
局部保留投影(LPP)推导_第2张图片


局部保留投影(LPP)推导_第3张图片

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