py2.7 : 《机器学习实战》 SVM支持向量机：1.26号 6-1 SMO算法简化版
概念：SMO(Sequential Minimal Optimization)是针对求解SVM问题的Lagrange对偶问题，一个二次规划式，开发的高效算法。传统的二次规划算法的计算开销正比于训练集的规模，而SMO基于问题本身的特性（KKT条件约束）对这个特殊的二次规划问题的求解过程进行优化。对偶问题中我们最后求解的变量只有Lagrange乘子 向量，这个算法的基本思想就是每次都只选取一对 ，固定 向量其他维度的元素的值，然后进行优化，直至收敛。
6-1 ： SMO算法中的辅助函数：
# -*- coding: utf-8 -*-
from numpy import *
import operator
def loadDataSet(filename): #读入数据
dataMat = [] ; labelMat = [] #创建两个数组
fr = open(filename)
for line in fr.readlines():
lineArr = line.strip().split('\t') #对当前行进行去回车，空格操作
dataMat.append([float(lineArr[0]),float(lineArr[1])]) #将两个特征加入dataMat
labelMat.append((float(lineArr[2])))#将标签加入labelMat
return dataMat,labelMat
def selectJrand(i,m):#用于在区间内选择一个整数，i为alpha的下标，m为alpha的个数
j = i
while(j==i):#只要函数值不等于输入值i就会随机，因为要满足 ∑alpha(i)*label(i)=0,同时改变两个alpha
j = int(random.uniform(0,m))
return j
def clipAlpha(aj,H,L):#用来调整大于H或小于L的alpha值
if aj>H:
aj = H
if L > aj:
aj = L
return aj
import SVM
dataArr , labelArr = SVM.loadDataSet('testSet.txt')
print labelArr
[-1.0, -1.0, 1.0, -1.0, 1.0, 1.0, 1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 1.0...
可见这里的labels是1和-1
6-2 简化版SMO算法
def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter)::#数据集，类别标签，常熟C，容错率，退出前的最大循环次数
dataMatrix = mat(dataMatIn); labelMat = mat(classLabels).transpose()#转换成numpy矩阵
b = 0; m,n = shape(dataMatrix)#求出行列
alphas = mat(zeros((m,1)))#将alpha都初始化为0
iter = 0#没有任何alpha改变下的遍历数据集的次数
while (iter < maxIter):#当迭代次数小于最大迭代次数
alphaPairsChanged = 0#用来记录alpha是否被优化
for i in range(m): #对m行数据进行处理
fXi = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i,:].T)) + b#预测的类别
Ei = fXi - float(labelMat[i])#误差Ei
# 如果误差很大，就可以基于该组数据所对应的alpha进行优化
if ((labelMat[i]*Ei < -toler) and (alphas[i] < C)) or ((labelMat[i]*Ei > toler) and (alphas[i] > 0)):
# 在if语句，测试正间隔和负间隔，同时检查alpha值,保证其不能等于0或C
j = selectJrand(i,m)#随机第二个alpha
fXj = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[j,:].T)) + b
Ej = fXj - float(labelMat[j])
alphaIold = alphas[i].copy(); alphaJold = alphas[j].copy();#把两个alpha赋值，这样的好处是不改变原有alphas的值
if (labelMat[i] != labelMat[j]):#如果标签向量不相等，保证alpha再0~C之间
L = max(0, alphas[j] - alphas[i])
H = min(C, C + alphas[j] - alphas[i])
else:
L = max(0, alphas[j] + alphas[i] - C)
H = min(C, alphas[j] + alphas[i])
if L==H: print "L==H"; continue
# 是alpha[j]的最优修改量
eta = 2.0 * dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
if eta >= 0: print "eta>=0"; continue
alphas[j] -= labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
alphas[j] = clipAlpha(alphas[j],H,L)#调整alpha的大小
if (abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print "j not moving enough"; continue#检查alpha[j]
alphas[i] += labelMat[j]*labelMat[i]*(alphaJold - alphas[j]#对i进行修改，修改量与j相同，但方向相反
b1 = b - Ei- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T
b2 = b - Ej- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
if (0 < alphas[i]) and (C > alphas[i]): b = b1
elif (0 < alphas[j]) and (C > alphas[j]): b = b2
else: b = (b1 + b2)/2.0
alphaPairsChanged += 1
print "iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged)
if (alphaPairsChanged == 0): iter += 1
else: iter = 0
print "iteration number: %d" % iter
return b,alphas执行会需要一段时间
import SVM
dataArr , labelArr = SVM.loadDataSet('testSet.txt')
b,alphas = SVM.smoSimple(dataArr,labelArr,0.6,0.001,40)
print b
print alphas[alphas>0] #这里是因为0元太多只观察大于0的