本文来自之前在Udacity上自学机器学习的系列笔记。这是第3篇，介绍了模型的误差类型、误差的由来、找到模型适合的参数、以及避免欠拟合和过拟合的方法。

1.诊断误差

1.1.误差类型

我们的预测或者分类的结果与实际结果相比较，会存在一定的误差，误差越小，表示结果越好。一般有两种误差来源，欠拟合和过拟合。将问题看得过于简单导致了欠拟合（Underfitting），将问题看得过于复杂导致了过拟合（Overfitting）。

欠拟合的一个特点是在训练集表现得不够好，我们称之为偏差引起的误差（Error due to bias）。过拟合的一个特点是在训练集表现得过于好，已倾向于记住而不是学习数据，导致在测试集表现不好，又称为泛化能力差，我们称之为方差引起的误差（Error due to variance）。

1.2.复杂度曲线

复杂度曲线可以帮助我们找出模型合适的参数。我们可以将误差作为纵坐标，模型的具体特定参数为横坐标，查看不同参数下模型的表现。另外，我们需要遵循“测试集不能用于训练的原则”，所以一般会从训练集中划分一部分数据集作为“验证集”。

如下图所示，我们可以看到在参数为2的时候，模型刚刚好。

复杂度曲线

1.3.K折交叉验证法（K-fold cross validation）

K折交叉验证法将训练集均分为K份，每次验证时取其中1份作为验证集，其余K-1份为训练集，作为一次验证的结果。依次对K份子数据集进行验证，可以得到K个结果，对这K个结果取平均值作为最终的结果。

from sklearn.model_selection import KFold
kf = KFold(12, 3, shuffle = True)

for train_indices, test_indices in kf:
    print train_indices, test_indices

1.4.学习曲线

学习曲线可以帮助我们判断过拟合、欠拟合和好的模型的方法。如下图所示，横坐标是训练集的数量，纵坐标是误差。随着训练集的数量增加，训练集的误差和验证集的误差在不同参数模型下有不同表现。第一个是趋于同一个数，且误差较大，这个是高偏差，表示欠拟合；第二个也是趋于同一个数，但误差较小，表示模型刚刚好；第三个训练集误差很小，但验证集误差较大，这个是高方差，表示过拟合。

学习度曲线

from sklearn.model_selection import learning_curve

# It is good to randomize the data before drawing Learning Curves
def randomize(X, Y):
    permutation = np.random.permutation(Y.shape[0])
    X2 = X[permutation,:]
    Y2 = Y[permutation]
    return X2, Y2

X2, y2 = randomize(X, y)

def draw_learning_curves(X, y, estimator, num_trainings):
    train_sizes, train_scores, test_scores = learning_curve(
        estimator, X2, y2, cv=None, n_jobs=1, train_sizes=np.linspace(.1, 1.0, num_trainings))

    train_scores_mean = np.mean(train_scores, axis=1)
    train_scores_std = np.std(train_scores, axis=1)
    test_scores_mean = np.mean(test_scores, axis=1)
    test_scores_std = np.std(test_scores, axis=1)

    plt.grid()

    plt.title("Learning Curves")
    plt.xlabel("Training examples")
    plt.ylabel("Score")

    plt.plot(train_scores_mean, 'o-', color="g",
             label="Training score")
    plt.plot(test_scores_mean, 'o-', color="y",
             label="Cross-validation score")

    plt.legend(loc="best")
    plt.show()

1.5.网格搜索法（Grid Search）

网格搜索法是一种寻找最佳模型参数组合的方法。它通过遍历多种参数组合，并通过交叉验证来确定最佳性能的参数组合。一般来说，它会遍历用户提前给定的参数组合。

sklearn库的GridSearchCV模块，首先给定一个参数字典以及它们可以取的值，不同参数值组成的一个网格，对于网格中的每一种组合都会被用来训练，然后用交叉验证来完成确定最佳的参数组合。网格搜索时不使用交叉验证时，就不能确定最优的参数组合结果。比如说，如果数据量不大，随机性也不够好，特征数据分布有顺序性，那么分出来的验证集有可能只包含数据集中一种特点的数据，这时候在验证集上得到的分数可能是不准确的。有可能是模型拟合得比较好的数据，得到的成绩优于真实表现；有可能是模型拟合得比较差的数据，得到的成绩差于真实表现。通过使用交叉验证，那么就会取多次不同的验证集分数的平均值，多次取平均值能够减少对模型表现评分的误差，这样就可以更准确地找到最优参数。

GridSearchCV中的'cv_results_'属性cv_result返回一个字典，包含模型参数、模型的性能、模型运行的时间。

例如scikit-learn.org上的例子：

from sklearn import svm, datasets
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
iris = datasets.load_iris()
parameters = {'kernel':('linear', 'rbf'), 'C':[1, 10]}
svc = svm.SVC()
clf = GridSearchCV(svc, parameters)
clf.fit(iris.data, iris.target)

sorted(clf.cv_results_.keys())

机器学习笔记（3）：误差、复杂度曲线、学习曲线等