树：树的直径

很久没写blog了，今天水一篇。
今天来讲讲树的直径

树的直径

什么？你不知道什么是树？点此处
什么是树的直径呢？
树的直径就是树中两个节点最远的距离。
那该如何求呢？
其实也很简单。

方法一：树形dp

我们可以运用树形dp，设 $g_x$ 表示从节点x出发走向以x为根的自述，能够到达最远节点的距离，若 $edge(x,y)$ 表示边权，y表示x的子节点，则有：
$$g_x=max(g_y+edge(x,y))$$
接着，我们考虑经过节点x的最长链的长度，设为 $F_x$，则答案为
$$ma{x}_{x=1-n}(F_x)$$
那么我们想如何转移 $F_x$，显然
$F_x=max(g_{y_i}+g_{y_j}+edge(x,y_i)+edge(x,y_j))$
但是这样去枚举的时间复杂度难道不是很不能接受吗？
那我们想一想怎么优化吧~
请大家想一想g数组是怎么弄成的？
在未转移完g数组时，g数组是不是就指的是已做的儿子的max？是吧
那么我们就可以先转移F，再转移g了，具体实现看代码。

void dfs(int u,int fa){
	for (int i=head[u];i;i=e[i].next){//链式前向星
		int v=e[i].to;
		if (v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		ans=max(ans,g[u]+g[v]+e[i].w);//e[i].w指的是边权
		g[u]=max(g[u],g[v]+e[i).w;
	}
	return;
}

方法二：两次BFS/DFS

我们设一棵树的根为root，那么先用DFS/BFS求出离root最远的点p，再从点p开始DFS/BFS，求出最远的q，那么p和q的路径就是树的直径。
因为不是的话，一定能找到更长的链，但与直径定义矛盾
具体证明留给读者。
就不来程序了。

总结

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