2020.02.25【NOIP提高组】模拟B组比赛总结反思

这次比赛得了152分，第24名，不理想，可能是题目不合胃口吧。

T1 抓猫

比赛时

一开始想到用bfs来找环，但是想到一个样例SWWW，发现如果用bfs的话就错了，然后仔细想想，就发现能用并查集来做。但是，二维的并查集该怎么弄呢（我太弱了）？于是我就想了一种方法，如下如就是给每个格子编号，如下图。
那这样子如何才能在O(1)的复杂度内完成编号呢，其实啊，仔细观察一下图，我们就可以发现一个格子的编号就是 $(i-1)m+j$ ，不错吧。然后我们就可以愉快地用并查集了。做法就是对于每一个格子，找到里面的猫在这个格子下一步走到的格子，然后用把这两个格子合并（用并查集），最后O(n)循环找到有多少个最古老的祖先。PS：如果想要更快些，可以采用路径压缩。

比赛后

同比赛时

T2 街道

比赛时

比赛时看到这道题就没有思路，我想，诶算了，弃疗。

比赛后

比赛后听了正解，发现又是一道并查集，只不过还要加上hash而已。那应该怎么做呢？
其实很简单，首先设定一个值，就是hash中mod的值，因为这题时间比较紧，所以说对于这个mod，我们就需要定一个素数，我定了 $245507$（好像 $233437$ 也行）。读入关系时，可以先把每一个字符串的hash值求出来，然后对于平行的情况，我们就把 $x,y$ 还有 $x+mod,y+mod$ 合并起来；如果是垂直的话，我们就把 $x,y+mod$ 还有 $x+mod,y$ 合并起来。对于 $Waterloo$ 的情况其实就是两条街道同时垂直和平行。
之后对于题目所给的两条街，如果符合 $find(x)==find(y)||find(x+mod)==find(y+mod)$ $(find为并查集的函数)$的话就输出 $“parallel”$ 同样的如果符合垂直的条件，就输出 $“intersect”$ 其余的全部都是 $“unknow”$。这道题就这么完了。

T3 秤

比赛时

比赛的时候打暴力打炸了，无奈交上去，但拿了20分。

比赛后

没想到，听了正解后，发现这道题就是暴力。对于这道题，每次他给你读入两个数，你可以把大的放在前面（为后面做铺垫）。接着，你就可以进行暴力dfs，有以下三种情况：

1. 左右两边都是物品，就直接两两判断；
2. 如果两边有一个是秤，另一个是物品，那么dfs秤那边，如果秤那边也是合法的再判断物品；
3. 两边都是秤，就分别dfs再回溯回来就好了。
   这题就没了。

T4 糖果

比赛时

比赛时我想到了带权中位数，然后就这么做了。随后发现不行，但也只能这样做了WA32。

比赛后

比赛后我想到了一种贪心的想法，试了一下，但只能拿76分。
听了正解后，明白了这题是个dp，只不过dp数组是bool数组。
我们可以设 $f_{i,j}$ 表示到第 $i$ 个数，最小的差为 $j$ 可不可行。
只要满足 $f_{i-1,j}==true$ 那么状态转移方程就是：
$$f_{i,|j+k\ast b_i-(a_i-k)\ast b_i|}=true$$
最终的答案就是 $f_{n,j}==true$ 中最小的 $j$ $(0\le j\le 200)$。

总结

这次比赛有点“不合胃口”，没事继续努力！加油！
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