N皇后问题-n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。相互攻击就是说：在同一行、同一列或者在同一斜线方向时，不能同时存在两个皇后。

示例:

输入: 4
输出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

思路：这里面考虑用三个数组，来记录不能放置皇后的位置。我们从第一行开始方式皇后，依次防止到最后一行，因此不需要考虑行数的问题。
但是这三个数组中，列数组长度为n，很容易理解，但是45度数组长度为2 * n - 1；是因为，元素下标的原因，在同一45度线上的元素，row + col 刚好都相等。并且一共有 2 * n - 1中可能结果。同时 135度数组长度也是2 * n - 1，元素下标也有共性，就是 row - col 都相等，同时也有 2 * n - 1种结果，同时为了对应数组的下标，所以改写为 n - 1 -（row - col）即可。这个理解了，那么下面的就非常好理解了。下面看代码吧。

class Solution {
    
    int n;
    private List<List<String>> lists;
    private boolean[] colsUsed;
    private boolean[] diagnals45Used;
    private boolean[] diagnals135Used;
    private char[][] nQueens;
    
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        lists = new ArrayList();
        nQueens = new char[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                nQueens[i][j] = '.';
            }
        }
        this.n = n;
        colsUsed = new boolean[n];
        diagnals45Used = new boolean[2 * n - 1];
        diagnals135Used = new boolean[2 * n - 1];
        backTracking(0);
        return lists;
    }
    
    public void backTracking(int row) {
        if (row == n) {
            List<String> arr = new ArrayList();
            for (char[] queen : nQueens) {
                arr.add(new String(queen));
            }
            lists.add(arr);
            return;
        }
        for (int col = 0; col < n; col++) {
            int diagnals45Use = row + col;
            int diagnals135Use = n - 1 - (row - col);
            if (colsUsed[col] || diagnals45Used[diagnals45Use] || diagnals135Used[diagnals135Use]) {
                continue;
            }
            nQueens[row][col] = 'Q';
            colsUsed[col] = diagnals45Used[diagnals45Use] = diagnals135Used[diagnals135Use] = true;
            backTracking(row + 1);
            nQueens[row][col] = '.';
            colsUsed[col] = diagnals45Used[diagnals45Use] = diagnals135Used[diagnals135Use] = false;
        }
    }
}