白话空间统计二十七：统计学七支柱之空间统计版本（一）前言

何为支柱？支柱的概念就是一旦出问题，整个体系就会轰然崩塌……今天有幸阅读到了中科院于淼老师的文章《作为世界观的统计学》一文，觉得深有感触，作为一个致力于推广空间统计的二流科普写手的虾神，觉得突然心潮澎湃，不以此build一系列空间统计的版本，太对不起这么威武的一本书了。所以就有了如下一系列文章。


另外，作为这本书的原文，统计学七大支柱，国内也已经有译文出版，大家可以访问如下地址：
统计学七支柱
http://bbs.pinggu.org/forum.php?mod=viewthread&tid=6221870&fromuid=6139125


本书是美国著名统计学家，统计学史专家，芝加哥大学统计学院教授Stephen M. Stigler（斯蒂芬.斯蒂格勒）的杰作，对统计学历史上里程碑式的几种统计思想的历史来源的回溯，记录的是数百年来这些思想萌芽和发展的若干瞬间。有些思想的发展或许并不瞩目，但源远流长。


这里所谓的七支柱，分别是：




下面对七支柱做个简单的解释（部分内容，引用网络上的部分原文或者大意）


支柱一：聚合（Aggregation）


聚合，或者翻译成汇总也可以，是统计学赖以存在的经典用途。最原始的统计需求就是对客观世界的抽象，跟农业最相关的天文观察要求所有测量要准确，但问题是每次测出来都会有差异，那么就需要一个方法来描述相似但不一样的测量值，这就是统计聚合思想的来源。任何分析都是无法将所有的细节都完整记录的，如果人类记住一切的细节，那么庞大的信息量会让大脑直接宕机，此时抽象的意义就很大了。现在比较火的大数据就好比这个人，细节丰富但需要有意识地抽象，不然就是一堆数字的堆砌。这里最常见的统计学术语就是众数、中位数还有均值，都是聚合抽象描述的体现。


在空间统计的领域里面，也有各类概念来表达，比如对于数据分布的整体描述，空间自相关，对于数据之间的差异性，有空间异质性等等。


其实这个思想提出时也是被批判的，因为平均这个概念经常会导致各种问题，而聚合出来的东西例如平均人不是客观存在的，也就没法指导具体事物的描述。但本来聚合描述的就不是具体事物，它用总结替代完整描述，通过选择性舍弃一部分信息来获得更有价值的信息，这可以说是统计学的一个根基。


支柱二：信息度量（Information Measurement）


将海量数据进行抽象聚合的时候，需要知道哪些信息需要保留，而哪些信息可以被舍弃。当我们构建一个统计量时，其实是丢掉了一些与目的无关的信息的。统计学的一个关键概念里面，抽样的样本数，并非是越多越好，因为到达一定程度之后，无论如何加大样本量，所获得新的信息也非常有限了。


比如经典统计学里面的抛硬币，抛100次硬币之后，正负的概率已经接近50%了，将这个次数提升到1000次甚至10000次，概率也不会有太大的变化。也就是说，后面90%乃至99%的新的实验次数，所提供的信息不回比前面1%的实验所提供的信息更多。


所以基于这个原理，做统计的人可以放心搞抽样以及基于分布的理论，而不担心丢失太多信息。


但是在空间统计领域，因为空间自相关和空间异质性的存在，如何抽样就成了一个新的大问题——如何保证抽样出来的数据保有了原始数据的空间相关性和异质性，是一个大问题……


支柱三：似然度（likelihood）


这个词对于非统计学专业的同学来说，是个足够冒出一脑袋问好的词语……实际上，似然度指的是在特定分布下出现的概率，简单来说，就是某件事在在限定的大背景下发生的概率。基于概率的推理本身就是统计学很特殊的世界观，简单说就是只要概率不为零，一切皆可能。


休谟认为奇迹是违反自然法则而不能发生的，但 Price 用贝叶斯理论推导认为即使发生概率很小，多次实验后也会发生奇迹，在这里经验法则跟统计规律就出现了对立。传统世界观是决定论的、逻辑的，但统计世界观是概率的，不可知的或可更新的，很难说哪种是世界本来面目，只能说这是两种认知角度，可以矛盾地存在于同一个人身上。


支柱四：内部比较（intercomparison）




所谓的“攘外必先安内”，有了面向背景目标的似然度，统计学可以解决外部比对问题，也就是跟预设分布去比较。然而，现实问题更多是数据内部的异质性所要求的内部比较，很多耳熟能详的统计方法例如 t 检验、方差分析、Bootstrap 等都是用来解决内部比较问题的。


支柱五：回归（regression）




回归思想应该是统计学作为世界观最直接的体现，一般人看世界是发展的或静止的或规律决定的，但统计学家看世界是自带回归视角的，也就是说，凡事都会回归到本来的样子，规律性是松弛有度的。


空间统计里面，加入了地理加权回归，为经典统计学的回归做出了卓越的贡献……另外，还有同学会问，回归或者地理回归具体有啥用，网络上有一个经典的说法就是：回归主要的作用就是被铺天盖地的论文拿来当炮灰（你看，俺的方法比回归好），或者在外专业里面当万精油（你看，俺跑了个回归，系数显著耶）。


支柱六：实验设计


统计学要为复杂现象提供合理的设计工具，时至今日，在数据概念满天飞的时代数据收集似乎不是问题，很多人就会说更重要的是提出问题。这倒没错，但如果没有统计学实验设计思维的加持，很多问题是无法对应实际数据的。


支柱七：残差


本质上科学就是通过解释剩余现象进步，而当今其实理论体系里留给重大发现的空间是有限的，所有人都在力图精进 1%，不过都是在 80%-90% 的基础上的，也就是大家伙都在当前的噪音里探索未知信号的模式。具体到统计模型就是对模型解释不了的部分与模型诊断的思想，有了这个部分统计学就有了不断发展的动力与自我审视的原则。


以上就是所有的统计学七支柱，下面虾神大约会用一个月的时间，将其解读为空间统计的内容……大家有兴趣的话，可以取网上搜索相关文章，也可以通过我提供的下载原书。


待续未完