C++数据结构--回溯算法--八皇后问题

1.回溯算法：

      回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法

Example：八皇后问题

在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、
同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。





对于方格（ROWi,COLj)内的皇后，可对其攻击的皇后位置坐标（row,col)满足
上对角线：
      col+row=COLj+ROWi;
下对角线：
      col-row=COLj-ROWi;
行：
     （ROWi,col)
列：
     （row,COLj)


用8个元素的整数向量qeensList存储row,向量的索引值对应着col,例如
 qeensList[col]=row,就表明一个皇后占据着方格（row,col)=(queensList[col],col);
 

*回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试

*第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有符合位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了

实现代码：


#include
#include
  using namespace std;

/*row，col为皇后将要被放入的位置的坐标 

 *queensList为存储所有皇后的向量数组 
 */  
bool safeLocation(int row,int col,vector &queensList)
{
int qRow,qCol;
for(qCol=0;qCol//从第0列遍历到col-1列
{
qRow=queensList[qCol];//queensList[qCol]记录着列下标为qCol的皇后的横坐标 
if(row==qRow)  //同行 
 return false;
if(row+col==qRow+qCol||row-col==qRow-qCol) //同对角线 
 return false;
}

return true;
}


//打印皇后信息 
void printQueens(vector queensList)
{
static int cnt=0;
if((cnt++)%8==0)
 cout<for(int x:queensList)
 cout<<(x+1);
cout< }


//求8皇后问题的所有解 
void allSolution(vector queensList,int col)
{


  if(col==8)  //找到了一种可能的排列，输出皇后列表信息 
printQueens(queensList);
  else
{
   int row=0; //从第0行开始 
        while(row<8)
{
 if(safeLocation(row,col,queensList)) //找到安全位置 
 {
  queensList[col]=row; //记录坐标 
        allSolution(queensList,col+1);//当递归开始返回时，说明找到了一种可能 
                               row++; //从下一行开始继续查找另一种可能的排列 
 }
   else //找不到安全位置  
 row++;//从下一行开始查找安全位置 
}
}

}






测试代码


int main()
{
vector vec(8,0);
allSolution(vec,0);
return 0;
}

运行结果：