【AcWing 281】 硬币 多重背包问题

给定N种硬币，其中第 i 种硬币的面值为Ai,共有Ci个。

从中选出若干个硬币，把面值相加，若结果为S，则称“面值S能被拼成”。

求1~M之间能被拼成的面值有多少个。

输入格式
输入包含多组测试用例。

每组测试用例第一行包含两个整数N和M。

第二行包含2N个整数，分别表示A1,A2,…,AN和C1,C2,…,CN。

当输入用例N=0，M=0时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式
每组用例输出一个结果，每个结果占一行。

数据范围
1≤N≤100,
1≤M≤105,
1≤Ai≤105,
1≤Ci≤1000
输入用例：
3 10
1 2 4 2 1 1
2 5
1 4 2 1
0 0
输出用例：
8
4

题意：如题

思路：

多重背包，看到数据范围肯定最多也就O（nm）的时间复杂度了。而且Ci的值很大，不能分散成一个个来当01背包。
用dp[j]表示能否凑到i这么大的面值。
我们用每个a[i].val（面值）去填 dp[j]，那dp[j]能否被填好取决于dp[j-a[i].val]有没有被填好，同时在填那个位置的时候剩下来的a[i]要大于等于1 。
然后处理完之后遍历一遍1->m，累加计数即可。

AC代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include 
#include
#include 
#include 
#include 
#include
#define FAST ios::sync_with_stdio(false)
#define abs(a) ((a)>=0?(a):-(a))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;--i)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> PII;
const int maxn = 1e5+200;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-7;
const double pi=acos(-1.0);
const int mod = 1e9+7;
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){if(!b){d=a,x=1,y=0;}else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}//x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d);
inline ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){ll res=1;a%=MOD;while(b>0){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;b>>=1;}return res;}
inline ll inv(ll x,ll p){return qpow(x,p-2,p);}
inline ll Jos(ll n,ll k,ll s=1){ll res=0;rep(i,1,n+1) res=(res+k)%i;return (res+s)%n;}
inline ll read(){ ll f = 1; ll x = 0;char ch = getchar();while(ch>'9'|ch<'0') {if(ch=='-') f=-1; ch = getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x = (x<<3) + (x<<1) + ch - '0',  ch = getchar();return x*f; }
int dir[4][2] = { {1,0}, {-1,0},{0,1},{0,-1} };

ll dp[maxn];
ll Left[maxn];

typedef struct Pos
{
    ll val;
    ll num;
}P;
P a[maxn];

int main()
{
    while(1)
    {
        ll n = read(), m = read();
        if(!n&&!m) break;
        mem(dp,0);
        rep(i,1,n) a[i].val = read(); rep(i,1,n) a[i].num = read();
        dp[0] = 1;
        rep(i,1,n)
        {
            rep(j,0,m) Left[j] = a[i].num;
            rep(j,a[i].val,m) if(!dp[j]&&dp[j-a[i].val]&&Left[j-a[i].val]>=1) dp[j] = 1, Left[j] = Left[j-a[i].val] - 1;

        }
        ll sum = 0;
        rep(i,1,m) if(dp[i]) sum++;
        cout<<sum<<'\n';
    }

    return 0;
}