数据结构小白学习笔记(四) 串 BF算法和KMP算法

串

串的定义：由零个或多个组成的有限序列。
**串的模式匹配：**给定主串S=s₁s₂…s_n和模式T=t₁t₂…t_n。在S中寻找T的过程称为模式匹配。如果匹配成功返回T在S中的位置，如果匹配失败，返回0.
方法：

• BF算法
• KMP算法
  BF：
  从目标串T的的第一个字符起与模式串P的第一个字符比较。
  若相等，则继续对字符进行后续的比较；否则目标串从第二个字符起与模式串的第一个字符重新比较。
  直至模式串中的每个字符依次和目标串中的一个连续的字符序列相等为止，此时称为匹配成功，否则匹配失败
  图示说明:
  
  BF算法代码实现：

int index( String S, String T, int pos ){
    int i = pos;                        // i 表示主串 S 中当前位置下标
    int j = 1;                            // j 表示子串 T 中当前位置下标

    while( i <= S[0] && j <= T[0] ){    // i 或 j 其中一个到达尾部则终止搜索
        if( S[i] == T[i] ){             // 若相等则继续进行下一个元素匹配
            i++;
            j++;
        }else {                         // 若匹配失败则 j 回溯到第一个元素重新匹配
            i = i - j + 2;              // 将 i 重新回溯到上次匹配首位的下一个元素
            j = 1;
        }
    }

    if( j > T[0] ){
        return i - T[0];
    }else {
        return 0;
    }
}

时间复杂度：O(M*N)
KMP：
有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，来查询是否包含一个字符串"ABCDABD"？

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（“AB”），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配）。
部分匹配表

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

代码实现：

private static int KmpIndexOf(string s, string t)
        {
            int i = 0, j = 0, v;
            int[] nextVal = GetNextVal(t);

            while (i < s.Length && j < t.Length)
            {
                if (j == -1 || s[i] == t[j])
                {
                    i++;
                    j++;
                }
                else
                {
                    j = nextVal[j];
                }
            }

            if (j >= t.Length)
                v = i - t.Length;
            else
                v = -1;

            return v;
        }



        private static int[] GetNextVal(string t)
        {
            int j = 0, k = -1;
            int[] nextVal = new int[t.Length];

            nextVal[0] = -1;

            while (j < t.Length - 1)
            {
                if (k == -1 || t[j] == t[k])
                {
                    j++;
                    k++;
                    if (t[j] != t[k])
                    {
                        nextVal[j] = k;
                    }
                    else
                    {
                        nextVal[j] = nextVal[k];
                    }
                }
                else
                {
                    k = nextVal[k];
                }
            }

            return nextVal;
        }

时间复杂度：O(M+N)
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