蓝桥杯 C/C++ 大学A组 2016年省赛真题之“方格填数”（全排列）
本文为武汉大学郑未《蓝桥杯历届真题解析》学习笔记。
添加链接描述
方格填数
（第三题）
有如下十个方格：
**要求：**连续的两个数不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
求有多少种填法。
**考点：**全排列
- 如14年的扑克排序
A A 2 2 3 3 4 4，一共4对扑克牌，请把它们排成一列。
要求：两个A中间有1张牌，两个2中间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。
请写出符合要求的排列中，字典序最小的那个。 - 如2015年的手链样式
全排列+特殊去重
解法一：
使用递归来对0-9这10个数进行全排列，再检查排列的结果是否符合题目要求。
/*方格填数*/
#include 解法二：
用一个如下图所示的5*6的二维数组中间部分的空间来存储0-9的全排列，数组中的其他元素填-10（如图中填-1的那些单元格），这样对所有0-9的元素，都可用一个双重的for循环来检测其处于中心位置的九宫格中，是否存在数值与它是相连的。
#include 解法三：
调用头文件中的next_permutation()函数来进行全排列操作，沿用解法二的check()操作。
/*方格填数*/
#include 注意点：
（1）每次check()数据不合格后，需要对所有已填入0-9的数组元素进行初始化，否则下次check()时，上次填入的元素会影响判断。我最开始没想到这个问题，最后输出的ans值为0。
（2）用next_permutation()函数对数组元素进行全排列时，需先将该数组中的元素按从小到大的顺序排好序，因为该函数默认当数组中元素降序排序时，全排列操作完成，退出执行。
next_permutation()用法示例：
#include 输出结果：
寒假作业
（第六题）
现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
请问：你一共找到了多少种方案？
考点：对1-13个数进行全排列
解法一：
用递归进行全排列
#include 由于是对13个数进行全排列，程序运行较慢：
可增加一些检验条件，及时终止部分不合要求的排列，可对f函数稍作更改：
/*用递归实现全排列*/
void f(int k)
{
if(k==13){
if(check())
ans++;
}
int i,t;
for(i=k;i<13;++i){
{t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;} //交换
if((k==2 && a[0]+a[1]!=a[2]) || (k==5 && a[3]-a[4]!=a[5]) ||(k==8 && a[6]*a[7]!=a[8])){
{t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;} //如不合要求，撤销前一步的交换操作
continue;
}
f(k+1);
{t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;} //回溯
}
}
另外，在这道题上我尝试用next_permutation()算法来进行全排列，运行结果很慢很慢。
又分析了上面next_permutation()进行全排列的规律（如下图），来增加适当的检验条件，程序没运行出来。可能是我的程序本身有问题，暂时将这个失败的程序记在这里。
#include 剪格子
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，下面两张图中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
此题与13年剪格子有相似之处，但那个题的限制条件是格子数值之和为总和的一半，此题限制只能是5个格子。
注意点：
单纯的dfs()无法解决T字型连通方案（不能同时往水平和垂直两个方向走）。
本题的解决方法是，找出任意5个格子，判断是否连通。
（1）从12个格子里面选出5个（全排列，但是是对重复的元素进行全排列）。
（2）在二维数组中检测连通性（经典问题），可用dfs快速解决。
解法一：
在对12个元素进行全排列后再检测其是否符合题目要求，运行较慢，运行时间为1300多秒。
/*剪格子：在排列之后再做重复性判断*/
#include
return 0;
}
下图是对代码中涉及的深度遍历的一个图示：
从一个非0的格子起，对它进行dfs，如果能走通（有相连为1者），将该格子置为0（标记访问过）
解法二：
抓取法
从12个元素中去抓取5个来构成path，是全排列的另一种方案，运行结果较快。
#include 解法三：
使用next_permutation()进行全排列。
#include