排序算法—归并排序

归并排序

归并排序（Merge Sort）是利用“归并”技术来进行排序，所谓归并是指将若干个子文件合并为一个文件的过程，由约翰·冯·诺伊曼发明。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。即是将文件先分解再合并，最终得到有序序列。

题目描述

给出一组数据，根据由小到大顺序输出。

输入要求：

输入一个整数n（数据长度）
输入n个数据

输出要求：

输出由小到大排序后的数据

样例输入：

10
37 28 46 19 55 28 92 84 63 71

样例输出：

19 28 28 37 46 55 63 71 84 92

基本思想

假设待排序的数据都存放在数组R[n]中，mid是数组长度的一半，将数组分成R[0] ~ R[mid]和R[mid+1] ~ R[n-1]两个子文件，用递归的方式继续将这两个子文件再各自分解成两部分，直至子文件中只有1个元素，这是分解的过程。然后将两个子文件合并成一个有序文件，直至形成有序序列，这是归并的过程。

分解的过程利用递归操作即可实现。而排序的重点是归并的过程，即如何将两个文件合并成一个有序序列。以本例最后一次归并过程为例（经过前几次归并后，这两个子文件自身都是有序的），i 和 j 分别指向两个子文件的第一个元素，并定义一个临时数组Temp，i 和 j 位置元素进行比较，将较小的放入临时数组，然后向右继续比较。

当一个子文件内所有元素都已放入临时数组Temp中，另一个子文件剩余元素无需再比较，因为经过前面的归并子文件本身是有序的，直接依次放入临时数组中即可。

归并结束后将临时数组Temp中的元素在放回元数组R中。

参考代码（C语言）

#include 

void merge_sort(int R[],int start,int end); 	//归并排序
void merge(int R[],int start,int mid,int end); 	//归并过程

int main()
{
	int i,R[100],n;
 	scanf("%d",&n);
 	for(i=0;i<n;i++)
 		scanf("%d",&R[i]);
 	merge_sort(R,0,n-1);
 	for(i=0;i<n;i++)
 		printf("%d ",R[i]);
 	return 0;
} 

void merge(int R[],int start,int mid,int end)
{
 	int Temp[end-start+1];	//定义临时数组
 	int i=start;		//i 和 j 分别指向两个子文件的第一个元素
 	int j=mid+1;
 	int k=0;
 	while(i<=mid&&j<=end)	
 	{
  		if(R[i]<=R[j])	//i 和 j 位置元素进行比较，将较小的放入临时数组
   			Temp[k++]=R[i++];
  		else
   			Temp[k++]=R[j++];
 	}
	while(j<=end)		//第一个文件元素都已放入临时数组
  		Temp[k++]=R[j++];	//将第二个文件剩余元素放入临时数组
  	while(i<=mid) 		//第二个文件元素都已放入临时数组
    		Temp[k++]=R[i++];	//将第一个文件剩余元素放入临时数组
 	for(i=0;i<k;i++)
  		R[start+i]=Temp[i];	//将临时数组的元素放回原数组R中
}

void merge_sort(int R[],int start,int end)
{
 	if(start<end)
 	{
  		int mid=(start+end)/2;
  		merge_sort(R,start,mid);	//利用递归实现分解过程
  		merge_sort(R,mid+1,end);
  		merge(R,start,mid,end);
 	}
} 

分析总结

归并排序和快速排序都是分治思想应用在排序中的经典实例，所谓分治即“分而治之”，就是将一个大问题分解成若干小问题，并且小问题要具有和大问题一样的性质，然后将小问题的解合并得到大问题的解。本例中每次归并操作都是将两个子文件合并成一个有序文件，这种方法称为“二路归并排序”。类似地也可以有“三路归并排序”或“多路归并排序”。

利用了分治思想，所以归并排序的效率也是比较高的，利用递归需进行($lo{g}_{2}n$)趟归并，每趟归并花费时间是O($n$)，所以归并排序最好和最坏情况下的时间复杂度均是O($nlo{g}_{2}n$)。

平均时间复杂度O($nlo{g}_{2}n$)
空间复杂度O($n$)

二路归并排序是稳定的。

写在最后

代码的表达形式多种多样，重点是理解排序的思想和过程，附上一个网上看到的动画，可以帮助理解排序过程☛添加链接描述（个人觉得如果有一些基础的看本文上面给的图示去理解最好，更有助于建立编程的思维，视频能相对有些趣味性）
说明： 链接内视频不是本人制作，如侵权则删。当然网上的视频有很多，我只是找了一个相对简单明了的，大家也可自行搜索。

参考资料:《数据结构-用C语言描述》高等教育出版社

（只是分享个人学习时的想法和理解，如有问题还望大佬指点）