回溯法 落谷 P1219 八皇后

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

 

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

 

输出格式：

 

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6

输出样例#1： 复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

看代码注释

 

 

#include
using  namespace std;
int n, total;
int hang[100], lie[100], xs[100], sx[100];//xs左下到右上，sx左上到右下
void search(int i)//回溯法
{
	if (i>n)
	{
		if (total <= 2)//打印三个
		{
			for (int k = 1; k<=n; k++)
			{
				printf("%d ", hang[k]);
			}
			printf("\n");
		}
		total++;
		return;
	}
	else
	{
		for (int j= 1; j <=n; j++)
		{
                 /*i-j可能会出现负数，因此整体向右平移n个单位，不影响结果，i+j从左下到右上为定值。i-J从左上到右下为一定值*/
			if ((!lie[j]) && (!xs[i + j]) && (!sx[i - j + n]))
			{
				hang[i] = j;//记录皇后的位置
				/*  标记这些位置不能被占领 */
				lie[j] = 1;
				xs[i + j] = 1;
				sx[i - j + n] = 1;
				search(i + 1);//寻找下一个皇如果找不到则返回上一步，消除标记
				lie[j] = 0;
				xs[i + j] = 0;
				sx[i - j + n] = 0;

			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	search(1);
	printf("%d\n", total);
	return 0;
}