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【算法设计与分析】递推算法

递推算法

一个问题的求解需一系列的计算，在已知条件和所求问题之间总存在着某种相互联系的关系，在计算时，如果可以找到前后过程之间的数量关系（即递推式），那么，从问题出发逐步推到已知条件，此种方法叫逆推。无论顺推还是逆推，其关键是要找到递推式。

递推算法的首要问题是得到相邻的数据项间的关系（即递推关系）。递推算法避开了求通项公式的麻烦，把一个复杂的问题的求解，分解成了连续的若干步简单运算。一般说来，可以将递推算法看成是一种特殊的迭代算法。

迭代法求解递推方程

不断用递推方程的右部替换左部
每次替换，随着 n 的降低在和式中多出一项
直到出现初值停止迭代
将初值代入并对和式求和
可用数学归纳法验证解的正确性

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