Codevs4175 收费站（重庆一中高2018级信息学竞赛测验9） 解题报告

【问题描述】  
  
　　在某个遥远的国家里，有n个城市。编号为1 ,2,3,…,n。


　　这个国家的政府修建了m条双向的公路。每条公路连接着两个城市。沿着某条公路，开车从一个城市到另一个城市，需要花费一定的汽油。 


　　开车每经过一个城市，都会被收取一定的费用（包括起点和终点城市）。所有的收费站都在城市中，在城市间的公路上没有任何的收费站。 


　　小红现在要开车从城市u到城市v(1<=u，v<=n)。她的车最多可以装下s升的汽油。在出发的时候，车的油箱是满的，并且她在路上不想加油。 


　　在路上，每经过一个城市，她要交一定的费用。如果她某次交的费用比较多，她的心情就会变得很糟。所以她想知道，在她能到达目的地的前提下，她交的费用中最多的一次最少是多少。这个问题对于她来说太难了，于是她找到了聪明的你，你能帮帮她吗？ 
 
    
 【输入格式】  
  
　　第一行5个正整数，n，m，u，v，s。分别表示有n个城市，m条公路，从城市u到城市v，车的油箱的容量为s升。
　　接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。　
　　再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，需要用ci升汽油。


 
    
 【输出格式】  
   
　　仅一个整数，表示小红交费最多的一次的最小值，如果她无法到达城市v，输出-1。
 
    
 【输入样例】   
   
【样例1】
4 4 2 3 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3


【样例2】
4 4 2 3 3
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3


 
    
 【输出样例】  
   
【样例1】
8


【样例2】
-1


 
    
 【数据范围】  
   
对于60%的数据，满足n<=200，m<=10000，s<=200
对于100%的数据，满足n<=10000，m<=50000，s<=1000000000
对于100%的数据，满足ci<=1000000000，fi<=1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

做题思路（错解）：拿到这道题时，虽然知道这是一道图论题，但并没有想到该题与最优路径有关，以为可以用动态规划来解决，导致解题错误。

解题思路（正解）：根据题意，要求最大值最小，自然想到用二分猜答案来解决。对于每猜一个答案，因为答案表示的是小红所走过的城市中交费的最大值，所以如果有城市的收费大于了猜的答案，就应该把它从图中删掉（注意，这里并不是真正把该城市删掉，而是通过条件忽略该城市，即假删除），又因为小红的车的油箱容量为s，中途不加油，所以如果答案可行，则在删掉不满足条件的城市后，从u城市出发能够到达v城市，并且所耗的油量不超过s，这里就要用到图论知识的最优路径了，只要找出了u城市到v城市的最短路径，判断该路径下的耗油量与s的关系，即可确定答案是否可行。如果答案可行，则答案可以再小些，否则，答案就要再大些。

需要注意的是，在求最优路径时，方法有三种——floyd算法、dijstra算法、SPFA算法，但对于该题，floyd算法使用的数组会超内存，并且会超时，SPFA算法的用时不太稳定，在评测时也会有部分数据超时，所以只能使用用时稳定的dijstra算法。本题使用dijstra算法的时间复杂度为O(N*M*k)，k为二分猜答案的次数。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=10005;
const int inf=1000000010;
int N,M,u,v,s,x,y,z;
int f[maxn];
vectorg[maxn],w[maxn];
struct data
{
	int id,d;
	friend bool operator < (data aa,data bb)
	{
		return aa.d>bb.d;
	}
};
int d[maxn];
bool DIJ(int x)
{
	for(int i=1;i<=N;i++)
	d[i]=inf;
	priority_queueq;
	q.push((data){u,0});
	while(!q.empty())
	{
		data t=q.top(); q.pop();
		int i=t.id;
		if(f[i]>x)  continue;  //将收费大于所猜答案的城市忽略（假删除）
		if(t.d>d[i])  continue;
		d[i]=t.d;
		for(int k=0;kx)  continue;  //注意这里要再次进行假删除
			if(d[i]+c


考后反思：通过这道题可以看出，自己对于知识的熟悉程度还不够，对于一些题目不能及时准确地找到解题方法。