常见的概率分布模型

这一阵子一直在做自己第一个真正意义的app项目，独立完成，感觉压力还是挺大的，很多知识点都不清晰，软件的架构也很有问题，有很多东西都需要整理和记忆，所以决定做一下记录。

其次，最近的科研项目压力也比较大，很多之前学过的东西都忘记了，需要在博客中记录，所以下决心开始写博客，把日常的学到的知识点和感悟都记一下，方便以后回来查看。

第一篇就从自己近几天在研究的迭代重建算法入手，回忆一下常见的概率模型。

伯努利实验

百度百科 伯努利试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。

一般地，在相同条件下重复做n次的试验称为n次独立重复试验。

1. “在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他实验结果的影响。
2. 如何判断：判断是否为伯努利试验的关键是每次试验事件A的概率不变，并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，重复是指试验为一系列的试验，并非一次试验，而是多次，但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响。

二项分布

一般地，在n次独立重复试验中，用x表示事件A发生的次数，如果事件发生的概率是p,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生k次的概率服从二项分布：

P(x=k)=Ckn×pk×qn−k
E=np
D=npq

几何分布

前k-1次伯努利实验失败，第k次成功的概率服从几何分布。事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，则：

P(x=k)=qk−1×p
E=1/p
D=1−pp2

泊松分布

当几何分布的n比较大，p很小，np比较小时，几何分布可以近似为泊松分布。适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

p(x=k)=e−\lamda\lamdakk!
E=\lamda
D=\lamda

高斯分布

百度百科 正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。
f(x)=12π√μe(x−μ)22σ2
E=μ
D=σ