以单一率（Single Propotion）为例的Meta分析原理详解

[color=blue][size=xx-large]1. 什么是Meta分析[/size][/color]
Meta分析是指将多个研究结果整合在一起的统计方法，所以又叫整合分析或荟萃分析。[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Meta-analysis]脑补通道->[/url]


[color=blue][size=xx-large]2.Meta分析的步骤分解[/size][/color]
Meta分析的步骤可以分解为以下几步：

[img]http://dl.iteye.com/upload/picture/pic/131087/77aaf114-9fe5-34d0-9cb0-d6cdf7a2413d.png[/img]

[b][1][/b]通过对研究问题和数据类型的分析，确定使用何种Effect Measure。所谓Effect Measure就是用何种方式来度量治疗方法/政策/教育方法的研究对象的效果。例如对某种治疗手段的研究，分为一个治疗组和一个对照组来进行研究。则治疗组和对照组的效果差别就可以用来度量该治疗手段的效果，作为Effect Measure。
[b][2][/b]计算各个Study的Effect Size和方差。所谓Effect Size，是对于Effect Measure的量化指标。
[b][3][/b]根据各个Study的Effect Size，根据不同的情况使用Fixed Effect Model或Random Effect Model计算Combined Effect Size。[u]值得注意的是，最终计算结果不是一个精确的值，而是一个服从正态分布的估计。其中横坐标表示真实Effect Size（True Effe ct Size）的取值，纵坐标表示真实Effect Size为该取值的概率。[/u]

下面就分步骤解析Meta分析的过程和原理。


[color=blue][size=xx-large]3. 计算Study的Effect Size和方差[/size][/color]
Study的Effect Size计算需要根据数据类型，进行计算，例如：
[list]
[*]二值型数据：可以采用risk ratio (RR，also called the relative risk）、odds ratio (OR)、the risk difference (RD，also called the absolute risk reduction)、number needed to treat (NNT)等等
[*]连续型数据：mean difference (or difference in means)、standardized mean difference
[*]序号型数据：Measurement scales
[*]... ...
[/list]
本文特别关注一种数据类型：计数型数据的Meta分析，采用的Effect度量称作单一率（Single Proption）。之所以称作”单一率“因为这种Effect Size的计算只依赖一组数据，而不像其他的数据类型，通常需要一组实验组和一组对照组。

单一率的计算方法有以下几种，可以根据研究的需要进行选用：
[table]
|单一率的具体度量|计算公式
|比率|p=event/n
|log率|log=log(event/n)
|logit率|logit=log((event/n)/(1-event/n))
|反正弦率|arcsin=asin(sqrt(event/(n+1)))
|双重反正弦率|darcsin=0.5*(asin(sqrt(event/(n+1)))+asin(sqrt((event+1)/(n+1))))
[/table]

Study的方差计算方法采用：[color=red]Clopper-Pearson interval also called 'exact' binomial interval（待完成）[/color]

有了Study的方差之后，根据正态分布的性质，Study的置信区间的计算公式为：

均值(Effect Size) ± 1.96 × 标准差(方差的平方根)

[color=blue][size=xx-large]4. 计算Combined Effect Size和方差[/size][/color]
有了Study的Effect Size和方差，下一步就是计算Combined Effect Size和方差。[u]值得注意的是无论Study的Effect Size和方差是如何进行计算的，接下来Combined Effect Size和方差的计算方法都是相同的。[/u]

计算Combined Effect Size的过程本质上是通过一组采样值来估计总体取值的过程。总体的取值无法准确估计，单一的取值也不具有意义。所以估计的结果是一个总体取值的正态分布。[u]任意一个正态分布都由两个参数唯一决定：平均值和方差。[/u]


[size=x-large][color=blue]4.1 Fixed Effect Model和Random Effect Model[/color][/size]
基于对Study研究总体的不同假设，在进行Meta分析时有两种模型：Fixed Effect Model和Random Effect Model。当各个Study研究总体的True Effect Size相同时，使用Fix Effect Model进行计算。如果各个Study研究总体的True Effect Size不同时，就无法使用Fix Effect Model进行计算。此时如果认为各个Study研究总体的True Effect Size服从正态分布，那么就可以使用Random Effect Model来对Combined Effect Size进行估算。

所谓True Effect Size指的是，设想有一个Study，研究总体时所抽取的样本规模不断扩大，扩大到总体全集时，该Study得出的Effect Size就称作True Effect Size。但是，Study的采样规模是不可能覆盖总体全集的，于是，Study研究得出的Effect Size就称作Observed Effect Size。Observed Effect Size与True Effect Size之间的差距是由Sample Error造成的。


[size=x-large][color=blue]4.2 Fixed Effect Model的演算[/color][/size]
Fixed Effected Model假设各个Study研究总体的True Effect Size相等。对总体均值的估计通过所谓逆方差法来计算，即：
[img]http://dl.iteye.com/upload/picture/pic/131091/7165ddf1-c25b-3737-9232-1ff17707a4a5.bmp[/img]
其中,M是最终计算结果，表示Combined Effect Size；Yi表示Studyi的Effect Size；Wi是赋予Studyi的权重；VYi表示Studyi的方差。逆方差法的本质在于为方差越小的Study赋予越高的权值，认为方差越小的Study的研究结果越具有价值。

总体方差的估计值为各Study权值和的倒数，即：
[img]http://dl.iteye.com/upload/picture/pic/131093/69b316a2-1f3b-3623-8b2b-ad8311af503c.bmp[/img]
其中，SEM表示标准差。

有了Combined Effect Size作为正态分布均值，以及方差，就唯一确定了一个正态分布，作为Fixed Effect Model的计算结果，是一个对总体的正态估计。

[size=x-large][color=blue]4.3 Random Effect Model的演算[/color][/size]
Fixed Effected Model把每个Study的Observed Effect Size作为一次在正态总体上的采样来估计正态总体。相对的，Random Effected Model认为每个Study的True Effect Size都不相同，但是每个Study的True Effect Size都是对同一正态总体的采样。Study的Observed Effect Size是对采样值Study True Effect Size的二次采样。Random Effected Model就是要解决如何通过二次采样值估算正态总体分布的问题。

计算的总体思想不变，还是通过带权的平均值估算正态总体的均值，通过权值和的倒数估算正态总体的方差：
[img]http://dl.iteye.com/upload/picture/pic/131095/3ecfab75-f7ee-377c-a532-c4e6141b2e50.bmp[/img]

不同点在于Study的Observed Effect Size不能直接作为正态总体的采样来估计总体分布。各个Study的True Effect Size本身就是正态总体的采样值，我们需要修正这一误差：
[img]http://dl.iteye.com/upload/picture/pic/131097/4da25608-abfc-3936-8e51-3a7651ec018e.bmp[/img]
其中，VYi是Studyi的方差；Τ2（大写Tau的平方）表示Study间的方差的估计值。设想我们知道各个Study的True Effect Size，并且计算它们的方差，我们将得到Study间方差，记作：τ2（小写Tau的平方）。显然我们无法知道每个Study的True Effect Size，于是，我们只能使用τ2的估计值，记作Τ2。

估计τ2的方法有多种，最常用的一种称作DerSimonian and Laird法（也叫method of moments），具体如下。令：
[img]http://dl.iteye.com/upload/picture/pic/131101/b220be93-94d8-32c9-96c6-ab79edf3158d.bmp[/img]
其中，Q、df和C的计算公式分别为：
[img]http://dl.iteye.com/upload/picture/pic/131103/1a2f2a96-479b-37cd-8b1e-5f6282bcfe33.bmp[/img]
而k代表Study的总数。