三种常见的查找方法（二分查找的两种实现以及顺序查找）

二分查找

概念

• 二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

查找过程

• 首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

算法要求

• 1.必须采用顺序存储结构。
  2.必须按关键字大小有序排列。

算法时间复杂度

• 二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果xa[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.
  时间复杂度无非就是while循环的次数！
  总共有n个元素，渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,…n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数。
  由于你n/2^k取整后>=1
  即令n/2^k=1
  可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）
  所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)

代码实现

第一种：迭代法

int binarySearch(int[] arr, int key) {
        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;
        while (low <= high) {
            //中间位置计算,low+ 最高位置减去最低位置,右移一位,相当于除2.也可以用(high+low)/2
            int middle = low + ((high - low) >> 1);
            // int middle=(low+high)/2;
            //与最中间的数字进行判断,是否相等,相等的话就返回对应的数组下标.
            if (key == arr[middle]) {
                return middle;
                //如果小于的话则移动最高层的"指针"
            } else if (key < arr[middle]) {
                high = middle - 1;
                //移动最低的"指针"
            } else {
                low = middle + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

第二种:递归

int BinarySearchRecursion(int arr[], int low, int high, int key) {
        if (low <= high) {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (key == arr[mid])
                return mid;
            else if (key < arr[mid])
                //移动low和high
                return BinarySearchRecursion(arr, low, mid - 1, key);
            else if (key > arr[mid])
                return BinarySearchRecursion(arr, mid + 1, high, key);
        }
        return -1;
    }

顺序查找

二分查找顺序不一定是顺序存储，可以是无须的，对顺序没什么要求。

int SequentialSearch(int s[], int key) {
        int i;
        i = 0;
        int length = s.length;
        while (i < length && s[i] != key) i++;
        if (s[i] == key) return i;
        else return -1;
    }

算法时间复杂度：为O（n);