第十一届蓝桥杯省选 7月场 （Java实现）

试题 A: 指数计算

本题总分：5 分

【问题描述】

7 月 1 日是建党日，从 1921 年到 2020 年，中国共产党已经带领中国人民

走过了 99 年。

请计算：7 ^ 2020 mod 1921，其中 A mod B 表示 A 除以 B 的余数。

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个

整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【题解】

这个题目不难，边计算边取模就行， 不用快速幂，循环2020次也能算出来。

结果：480

public static void main(String[] args) {
        System.out.println(ex(7, 2020, 1921));
    }

    public static int ex(int n, int k, int mod){
        int res = 1;
        while (k > 0) {
            if((k&1) == 1){
                res = (res * n) % mod;
            }
            n = (n * n) % mod;
            k >>= 1;
        }
        return res;
    }

试题 B: 解密

本题总分：5 分

【问题描述】

小明设计了一种文章加密的方法：对于每个字母 c，将它变成某个另外的

字符 Tc。下表给出了字符变换的规则：

例如，将字符串 YeRi 加密可得字符串 EaFn。

小明有一个随机的字符串，加密后为

EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY

（由 30 个大小写英文字母组成，不包含换行符），请问原字符串是多少？

（如果你把以上字符串和表格复制到文本文件中，请务必检查复制的内容

是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 str.txt，第一行为上面的字符

串，后面 52 行依次为表格中的内容。）

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个

只包含 30 个大小写英文字母的字符串，在提交答案时只填写这个字符串，填写

多余的内容将无法得分。

【题解】

前面这几题都比较水。

这题可以直接对照表，找出来， 这个字符串不长。

结果：YeRikGSunlRzgDlvRwYkXkrGWWhXa

/*太水了 可以直接手算*/
        String s = "EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY";
        char[] arr = new char[s.length()];
// 为了防止出错，这里按a-z的顺序找了下来，然后做的处理
        String t1 = "yxmdacikntjhqlgoufszpwbrev";
        String t2 = "TXMDACIKNTJHQLGOUFSZPWBREV";

        char[] x = new char[26];
        char[] d = new char[26];

        for(int i = 0; i < 26; i++){
            int ix = t1.charAt(i) - 'a';
            int id = t2.charAt(i) - 'A';
            x[ix] = (char)('a' + i);
            d[id] = (char) ('A' + i);
        }

        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if(s.charAt(i) >= 'A' && s.charAt(i) <= 'Z'){
                arr[i] = d[s.charAt(i) - 'A'];
            }else{
                arr[i] = x[s.charAt(i) - 'a'];
            }
        }

        System.out.println(String.valueOf(arr));

试题 C: 跑步训练

本题总分：10 分

【问题描述】

小明要做一个跑步训练。

初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。如果小明跑步，每分钟损耗

600 的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。体力的损耗和增加都是

均匀变化的。

小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循

环。如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼。

请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。

答案中只填写数，不填写单位。

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个

整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【题解】

模拟题是最好做的，这题按题目给的意思模拟就行。

要注意，一次训练一分钟，某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼。

结果：3880

public static int f(int n){// n ： 初始时的体力
        int res = 0;
        boolean t = true;
        while(n > 0){
            if(t) {
                n -= 600;
                if(n < 0){
                    n += 600;
                    break;
                }
            }
            else n += 300;
            t = !t;
            res ++;
        }
        return res * 60 + n / 10;
    }

试题 D: 合并检测

本题总分：10 分

【问题描述】

新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准

备给大量民众进病毒核酸检测。

然而，用于检测的试剂盒紧缺。

为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k

个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k

个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明

至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，

如果检测前 k 1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中

不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用

了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。

A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能

最节省试剂盒？

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个

整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【题解】

这题我没有想出怎么做。

我是直接猜到的。后来我也看了写题解答案时10.

猜：题目告诉我们感染率是1%，呈均匀分布。

我们就假设100个人中一定有1个人感染

将100分成n组每组k个人

尝试一下那种分最少就好

结果：10

试题 E: REPEAT 程序

本题总分：15 分

【问题描述】

附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。

其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，

从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。

例如如下片段：

REPEAT 2:

​ A = A + 4

​ REPEAT 5:

​ REPEAT 6:

​ A = A + 5

​ A = A + 7

​ A = A + 8

A = A + 9

A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的

循环两次中。

REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。

A = A + 5 实际总共的循环次数是 2 × 5 × 6 = 60 次。

请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个

整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【题解】

这题直接把题目给的那段复制下来改成循环就行。

结果：403

int A = 0;
        for(int i = 0; i < 2; i++) {
            A = A + 4;
            for(int j = 0; j < 5; j++) {
                for(int k = 0; k < 6; k++) {
                    A = A + 5;
                }
                A = A + 7;
            }
            A = A + 8;
        }
        A = A + 9;
        System.out.println(A);

试题 F: 分类计数

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】

输入一个字符串，请输出这个字符串包含多少个大写字母，多少个小写字

母，多少个数字。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

输出三行，每行一个整数，分别表示大写字母、小写字母和数字的个数。

【样例输入】

1+a=Aab

【样例输出】

131

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，字符串由可见字符组成，长度不超过 100。

【题解】

用3个变量分别储存大写字母、小写字母、数字，扫描一遍数组，就行。

测试用例 n<=1018， 所以不会超时

Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String s = sc.next();
        int shu = 0;
        int xiao = 0;
        int da = 0;
        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if(s.charAt(i) >= 'A' && s.charAt(i) <= 'Z'){
                da ++;
            }else if(s.charAt(i) >= 'a' && s.charAt(i) <= 'z'){
                xiao ++;
            }else if(s.charAt(i) >= '0' && s.charAt(i) <= '9'){
                shu ++;
            }
        }
        System.out.println(da + "\n" + xiao + "\n" + shu);

试题 G: 整除序列

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输

出这个序列中值为正数的项。

【输入格式】

输入一行包含一个整数 n。

【输出格式】

输出一行，包含多个整数，相邻的整数之间用一个空格分隔，表示答案。

【样例输入】

20

【样例输出】

20 10 5 2 1

【评测用例规模与约定】

对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 109。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1018。

【题解】

这题也直接按照题目意思写程序就行。

因为每次是除2，所以时间复杂度是lgn的不会超超时。

Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();
        StringBuilder s = new StringBuilder();
        while(n > 0){
            s.append(n);
            s.append(" ");
            n >>= 1;
        }
        System.out.println(s.toString());

试题 H: 走方格

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

在平面上有一些二维的点阵。

这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，

从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。

现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下

走。

注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。

问有多少种方案。

【输入格式】

输入一行包含两个整数 n, m。

【输出格式】

输出一个整数，表示答案。

【样例输入】

3 4

【样例输出】

2

【样例输入】

6 6

【样例输出】

0

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。

【题解】

测试用例 1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30 如果用递归来模拟，时间复杂度是2^n肯定会超时（忽略不走的路径）。 所以这题用dp做30*30不会超时。

public static int dfs(int n, int m) {
// n m 皆为题目中的n m
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
        dp[n][m] = 1;
        for (int i = n; i > 0; i--) {
            for (int j = m; j > 0; j--) {
                if(i < n && ((i + 1) % 2 != 0 || j % 2 != 0)){
                    dp[i][j] += dp[i + 1][j];
                }
                if(j < m && ((j + 1) % 2 != 0 || i % 2 != 0)){
                    dp[i][j] += dp[i][j + 1];
                }
            }
        }
        return dp[1][1];
    }

试题 I: 字符串编码

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

小明发明了一种给由全大写字母组成的字符串编码的方法。对于每一个大

写字母，小明将它转换成它在 26 个英文字母中序号，即 A → 1, B → 2, … Z →

26。

这样一个字符串就能被转化成一个数字序列：

比如 ABCXYZ → 123242526。

现在给定一个转换后的数字序列，小明想还原出原本的字符串。当然这样

的还原有可能存在多个符合条件的字符串。小明希望找出其中字典序最大的字

符串。

【输入格式】

一个数字序列。

【输出格式】

一个只包含大写字母的字符串，代表答案

【样例输入】

123242526

【样例输出】

LCXYZ

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，输入的长度不超过 20。

对于所有评测用例，输入的长度不超过 200000。

【题解】

这题的思路就是贪心。

注意字典序与我们平常所看到的数字比大小不一样。如果两个字符串的第一个字符是 a 和 z 那么无论 首字符是a的字符串多长它一定会在首字符是z的字符串前面（a字符串 < z字符串）。贪心的话我们只要保证前面的字符足够大就行。

扫描一遍字符串 n 的时间不会超时。

Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String s = sc.next();
        StringBuilder res = new StringBuilder();

        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int k = s.charAt(i) - '0';
            if(k <= 2){
                int t = k * 10 + s.charAt(i + 1) - '0';
                // 因为’A‘是1 所以要减一
                if(t <= 26){
                    res.append((char) ('A' + t - 1));
                    i ++;
                    continue;
                }
            }
            res.append((char)('A' + k - 1));
        }
        System.out.println(res.toString());

试题 J: 整数小拼接

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

给定义个长度为 n 的数组 A1, A2, · · · , An。你可以从中选出两个数 Ai 和 Aj (i 不等于 j)，然后将 Ai 和 Aj 一前一后拼成一个新的整数。例如 12 和 345 可

以拼成 12345 或 34512 。注意交换 Ai 和 Aj 的顺序总是被视为 2 种拼法，即便

是 Ai = Aj 时。

请你计算有多少种拼法满足拼出的整数小于等于 K。

【输入格式】

第一行包含 2 个整数 n 和 K。

第二行包含 n 个整数 A1, A2, · · · , An。

【输出格式】

一个整数代表答案。

【样例输入】

4 33

1 2 3 4

【样例输出】

8

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 108, 1 ≤ Ai ≤ 104。

对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ K ≤ 1010，1 ≤ Ai ≤ 109。

【题解】

这题是整套题目里最难的一个题目。

整体思路是 贪心+二分查找

先排序然后找出最后一个满足条件的数。

时间复杂度 排序 nlgn + nlgn（n次二分 就是 nlgn）

我们不知道对不对。我用暴力的解和这个对照过，么出现错。

public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }
        System.out.println(f(arr, n, k));
    }
public static int f(int[] arr, int n, int k) {
        Arrays.sort(arr);
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int left = 0;
            int right = n - 1;
            while(left < right){
                int mid = left + right + 1 >> 1;
                if(Integer.parseInt(arr[i] + "" + arr[mid]) > k){
                    right = mid - 1;
                }else left = mid;
            }
            if(Integer.parseInt(arr[i] + "" + arr[left]) <= k){
                res += left >= i ? left : left + 1;
            }
        }
        return res;
    }

这题并没有说明，如果 Ai 一样算不算。

比如 1 1 1 1 k = 100

算 1（处理重复） 种拼法还是 12 种（不处理重复元素）

上面这个解法把相同的元素，算了重复的。

如果要处理重复元素的话，扫描一遍数组把相同的元素压在一起，用一个map记录 某个数出现了几次。