转圈游戏 解题报告

转圈游戏【NOIP2013提高组Day1】

Time Limit:1000MS  Memory Limit:128000K

Description
【问题描述】(circle.cpp/c/pas)
　　n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。
　　游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第
m-1 号位置。
　　现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
Input
　　输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。
Output
　　输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。
Sample Input
10 3 4 5
Sample Output
5

Hint
对于 30%的数据，0 对于 80%的数据，0 对于 100%的数据，1

结果非常容易想，初始编号为x，10^k轮后移位m*10^k，因为是环，对n取模即为结果，问题在于如何计算。
直接暴力乘方，算术上溢，时间上也无法忍受；
乘方的同时对n取模，不会算术上溢，但时间复杂度同样很高；
因此这里需要用到快速幂，其实质是将指数化成二进制（博主对快速幂理解不是很透，分享一篇介绍快速幂的转载文章：http://blog.csdn.net/weixin_39872717/article/details/78170639）
快速幂一套，题目就解决了。
代码：

#include
#include
using namespace std;
	int n,m,k,x;
int f(int a,int b) //快速幂求解过程
{
	int t=1;
	int k=10;
	int u=a;
	while (u>0)
	{
		if (u&1==1) t=t*k%b;
		k=k*k%b;
		u=u/2;
	}
	return t;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
	printf("%d",(x%n+m%n*f(k,n))%n);
}