Bondareva-Shapley 定理

定理. 设 $(N,v)$ 是一个合作博弈，那么它的 core 非空当且仅当，对每个满足 $\sum _{i\in S;S\subset N}\alpha (S)=1(\forall i\in N)$的函数$\alpha :2^N\to {\mathbb{R}}^{+}$，条件 $\sum _{S\subset N}\alpha (S)v(S)\le v(N)$ 都成立。

这一定理是由邦达尔瓦（Olga Bondareva）和沙普利在20世纪60年代建立的。在博弈论中，邦达尔瓦-沙普利定理（Bondareva-Shapley theorem，简称 B-S定理）描述了合作博弈有非空核心(core)的一种必要且充分条件。特别是，当且仅当博弈是平衡的(balanced)的时候，博弈的核心是非空腹的。这个定理预示着市场博弈和凸博弈有非空核心。