非平稳信号的频谱分析方法---（短时傅立叶变换）

   非平稳信号又称时变信号。对这一类信号，其一阶、二阶统计量和功率谱的估计显然不能简单的使用平稳信号的估计方法，必须考虑它们的时变因素。

基本原理

   对非平稳信号，人们希望能有一种分析方法把时域分析和频域分析结合起来，即找到一个二维函数，它既能反映信号的频率内容，也能反映出该频率内容随时间变化的规律。研究这一问题的信号处理理论称为信号的联合时频分布。其中最重要的是以Cohen类为代表的双线性时频分布，此分布可表示为

   

   式中是一个二维的窗函数，给定不同的窗函数可以得到不同的时频分布。在上式中x(t)出现了两次，且是相乘的形式，这一特点称为双线性。

若

       

   式中w是一个一维的窗函数，则(1)式可以简化成如下的谱图

          

式中

               

称为信号x(t)的短时傅里叶变换，它反映了信号的频谱随时间和频率的分布。

Matlab仿真分析

   生成的信号两个LFM信号，一个频率随时间由小变大，另一个由大变小，中心频率都为150KHz。

Matlab代码为：

f0 = 150e3;            %定义LFM信号的中心频率
d_f = 100e3;            %定义LFM信号的频率变化大小
fs = 5*f0;             %定义采样率
points = 2^15;         %采样点数
SNR = 40;              %信噪比
 
nTs = (0:points-1)/fs;
Delta_f = (0:points-1)*fs/points;
%生成LFM信号
signal = sin(2*pi*(f0 + (d_f*fs)/(2*points)*(nTs - points/(2*fs))).*(nTs - points/(2*fs))) + ...  %频率由小变大
         sin(2*pi*(f0 + (-d_f*fs)/(2*points)*(nTs - points/(2*fs))).*(nTs - points/(2*fs)));      %频率由大变小                                                                    
%加入一定功率的白噪声
signal_noise = signal + 10^(-SNR/20)*randn(1,points);

N = 2^8;                                          %截取信号片段点数
window = hanning(N);                              %窗函数类型
Noverlap = N - N/2;                               %相邻两段之间重叠的点数
[S,F,T] = specgram(signal_noise,N,fs,window,Noverlap);
abs_S = abs(S);
max_abs_S = max(max(abs_S));
abs_S = abs_S/max_abs_S;
log10_abs_S = 20*log10(abs_S);
[tt,ff] = meshgrid(T,F/1000);
figure;
surf(tt,ff,log10_abs_S);
xlabel('时间/s');
ylabel('频率KHz');
zlabel('归一化功率谱P(w,t)/dB');
string = ['短时傅里叶变换，采样点数=',num2str(points),',LFM信号中心频率f0=',num2str(f0/1000),...
          'KHz,信号频率变化量d_f=',num2str(d_f/1000),'KHz,采样率fs=',num2str(fs/1000),'KHz,信噪比SNR=',...
          num2str(SNR),'dB'];
title(string);

运行一下得到如下图：

调整一下得到如下的俯视图