[CS131] Lecture 5 Edge detection

根据 Stanford CS131 课程写的笔记（大部分为 note 翻译），英语水平一般，如有错误请评论指正

Lecture 5 Edge Detection

Edge Detection in Mammals

Hubel & Wiesel

两个人的实验表明，猫的视觉神经在碰到特定方向的边缘时，会产生反应。

Biederman

Biederman 的实验表明，人们在只看到物品一半的轮廓时，仍能识别物体且速度不受影响。这给计算机视觉提供了一个想法：即使只展现图像的一部分，一个系统理论上应该能够识别整个物品。

Walther, Chai, Caddigan, Beck & Fei-Fei

一群研究者发现大脑的低层次在识别轮廓方面更强，而高层次对颜色识别能力更强。

Edge Detection for Computer Vision

边缘检测的目的是检测图像中的不连续部分。直观来讲，图像的大部分语义学和形状信息可以在图像边缘被编码。边缘可以帮助我们提取信息、识别物体、恢复几何和视角。

Types of Discrete Derivative(离散导数) in 1D

主要有三类，它们的公式和对应的滤波器为：

• Backward
  

  dfdx=f(x)−f(x−1)=f′(x)[0,1,−1] d f d x = f ( x ) − f ( x − 1 ) = f ′ ( x ) [ 0 , 1 , − 1 ]

• Forward
  

  dfdx=f(x)−f(x+1)=f′(x)[−1,1,0] d f d x = f ( x ) − f ( x + 1 ) = f ′ ( x ) [ − 1 , 1 , 0 ]

• Central
  

  dfdx=f(x+1)−f(x−1)=f′(x)[1,0,−1] d f d x = f ( x + 1 ) − f ( x − 1 ) = f ′ ( x ) [ 1 , 0 , − 1 ]

Discrete Derivative in 2D

• Gradient vector
  

  ∇f(x,y)=[fxfy] ∇ f ( x , y ) = [ f x f y ]

• Gradient magnitude
  

  |∇f(x,y)|=f2x+f2y−−−−−−√ | ∇ f ( x , y ) | = f x 2 + f y 2

• Gradient direction
  

  θ=tan−1(dfdydfdx) θ = t a n − 1 ( d f d y d f d x )

Example

矩阵的梯度可以近似为用基于中心离散倒数方程的相邻像素拓展到 2D。一个水平滤波器如下：

13⎡⎣⎢−1−1−1000111⎤⎦⎥ 1 3 [ − 1 0 1 − 1 0 1 − 1 0 1 ]

当这个滤波器覆盖在像素 x[m,n] x [ m , n ] 上，可以产生一个输出。这个输出近似于于像素 (m,n) ( m , n ) 在水平方向上的梯度，这个滤波器检测水平边缘，同样需要一个单独的内核检测垂直边缘。

Simple Edge Detectors

Characterizing Edges

描述边缘是检测边缘的第一步，是为了边缘可以被识别。首先，定义边缘为图片的强度函数快速变化的位置，也是导数较大的位置。

Image Gradient

图片的梯度可以被定义为

∇f(x,y)=[∂f∂x,∂f∂y] ∇ f ( x , y ) = [ ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y ]

同时，方向与边缘强度可以被定义为

θ=tan−1(∂f∂y/∂f∂x)||∇f(x,y)||=(∂f∂y)2+(∂f∂y)2−−−−−−−−−−−−√ θ = t a n − 1 ( ∂ f ∂ y / ∂ f ∂ x ) | | ∇ f ( x , y ) | | = ( ∂ f ∂ y ) 2 + ( ∂ f ∂ y ) 2

梯度向量的方向指向强度变化最快的方向，如上图所示。下图为将梯度应用于图像后的结果。

Effects of Noise

如果边缘噪音过多，偏导数可能无法很好的检测边缘，如下图。

为了减少噪音影响，图片首先要光滑化。光滑化是重新计算像素值，使得该像素值和周围像素更相似的过程。光滑化是通过将滤波器和图像卷积来实现的（例如：高斯核）。

当然，光滑化也有损失：模糊了边缘；较大的滤波器会导致边缘损失和图片有用的细节损失。

总而言之，合适的光滑化可以促进边缘检测。在光滑化 f f 后，就可以计算 f∗ddxg f ∗ d d x g ，顶峰处为边缘。

Gaussian Blur

高斯模糊是用高斯函数减少图片噪音的结果。它是一个低通滤波器，用于降低高频率信号。

一维

G(x)=12πσ−−−√e−x22σ2 G ( x ) = 1 2 π σ e − x 2 2 σ 2

二维

G(x,y)=12πσe−x2+y22σ2 G ( x , y ) = 1 2 π σ e − x 2 + y 2 2 σ 2

Designing a Good Edge Detector

一个可行的边缘检测器必须有以下性质：

1. 检测效果好

   必须最小化检测为误报（false positives, 由噪音导致的假性边缘）和漏报率（false negatives，漏掉真的边缘）的可能性。

2. 定位好

   检测的边缘位置必须与原图实际边缘吻合。检测器还必须在检测哪些像素位于边缘上保持一致。

3. Silent response

   检测器必须最小化真正边缘附近的局部极大值，即每个真正的边缘点只返回一个点。它应该要告知这里有一个特定的边缘，而不是将一个边缘分散为数个边缘。换句话说，只有真正的边缘会被捕捉到。

   下图是正确的边缘；1 稳健性差；2 定位差；3 过多响应