HDU3078 Network（tarjan离线处理+排序，树链第k大）

题意

给定一棵树，每个节点都有一个权值。
有m个操作：
0 a b表示将a节点的权值改为b
k a b表示（k不为0）输出路径a–>b上节点（包括a、b）的权值第k大。

解题

用tarjan算法离线求出所有查询的lca。然后通过前缀点pre来暴力统计路径上的点，将点放入数组s中，排序一次。比较数组大小sum与k的关系，如果k>sum,无解；否则输出第k大（注意不是第k小）。
tarjan算法时间复杂度为O(n+q）。排序时间复杂度为O（sumlogsum).根据pre暴力统计数组时间复杂度上界为O（n）。q次查询，理论时间复杂度上界为O(n*q),但是实际达不到这么高。171ms过了。

AC代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn=8e4+100;
const int maxm=3e4+100;
struct edge
{
    int from,to,next,lca,k;
}e[maxn<<1],q[maxm<<1];
int a[maxn],s[maxn],pre[maxn],n,m;
int par[maxn],vis[maxn];
int head[maxn],first[maxn],cnt,tot;
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=-1;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    tot=-1;
    for(int i=0;i<=n;i++) par[i]=i;
}
void add_edge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void add_query(int k,int u,int v)
{
    q[++tot].to=v;
    q[tot].k=k;
    q[tot].from=u;
    q[tot].next=first[u];
    first[u]=tot;
}

int find(int x)
{
    return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
}
void unit(int x,int y)
{
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx==fy) return ;
    par[fy]=fx;
}
void tarjan(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        pre[v]=u;
        tarjan(v);
        unit(u,v);
    }
    for(int i=first[u];i!=-1;i=q[i].next)
    {
        int v=q[i].to;
        if(!vis[v]) continue;
        q[i].lca=q[i^1].lca=find(v);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    init();
    for(int i=1; iint u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add_edge(u,v);
        add_edge(v,u);
    }
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        int k,u,v;
        scanf("%d%d%d",&k,&u,&v);
        add_query(k,u,v);
        add_query(k,v,u);
    }
    tarjan(1);//离线处理所有查询的lca
    int sum;
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        int id=i*2,k=q[id].k,u=q[id].from,v=q[id].to,lca=q[id].lca;
        if(!k)
        {
            a[u]=v;
            continue;
        }
        sum=0;
        while(u!=lca)
        {
            s[sum++]=a[u];
            u=pre[u];
        }
        while(v!=lca)
        {
            s[sum++]=a[v];
            v=pre[v];
        }
        s[sum++]=a[lca];
        sort(s,s+sum);
        if(k>sum)
            printf("invalid request!\n");
        else
            printf("%d\n",s[sum-k]);
    }

    return 0;
}