python实现Miller-Rabin 素性检测算法和快速生成大素数对*

python实现Miller-Rabin 素性检测算法和快速生成大素数对

在很多加密算法中需要用到大素数对，第一步先生成一个大素数。
随机产生一个符合要求的随机数，判断是否为素数，若是素数则返回该数，若不是就继续产生随机数。
只需要调用自带的random库。

import random
def generateLargePrime(keysize=512):
    '''生成一个大素数，默认生成512位大素数。'''
    while True:
        num = random.randrange(2 ** (keysize - 1), 2 ** keysize)
        if isPrime(num):
            return num

快速判断是否为素数用到Miller-Rabin 素性检测算法。该算法的python实现

def isPrime(num):
    '''对 Miller-Rabin 素性检测算法的封装，判断一个数是否为素数。'''
    if (num < 2):
        return False

    lowPrimes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
                 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
                 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149,
                 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197,
                 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257,
                 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313,
                 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379,
                 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439,
                 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499,
                 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571,
                 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631,
                 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691,
                 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761,
                 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829,
                 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907,
                 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977,
                 983, 991, 997]

    if num in lowPrimes:
        return True

    for prime in lowPrimes:
        if num % prime == 0:
            return False

    return millerRabin(num)

满足p|q的两个大素数，通过p不好找q。不如反过来先随机产生q。q乘以一个偶数再加一，因为数越大，素数越多。用这种方法找到满足p|q的速度还是很快的。我用的512位的随机数，这样的到的p极大概率是1024位的。如果不是1024位，舍弃再产生一个新的就好了。
先生成随机数x
将x变为偶数 if x % 2 == 1: x = x+1
在用q乘以x+1 判段是否为素数，是否符合位数要求

def generateLargePrime1(q,keysize=512):
    while True:
        x=random.randrange(2 ** (keysize - 1), 2 ** keysize)
        if x % 2 == 1:
            x = x+1
        num1 = (q-1) * x+1

        if isPrime(num1)  :
            return num1

p = generateLargePrime()
q = generateLargePrime1(p)
print(p)
print(q)
6742102714730661229474205834162285250944074529290148503482452910956863466002113551180600001520225481590642156223799950190029080003848787567966932392300699
65346859727827526077683940891850956749038425191002445525716193953694581613265617582928839100920410427923519087377509945676276723905322473714018815242599101907582923959128302965892568365422862515621301775253724221179162759561496540314883367954164411798345402182380132378811948875137417617121050588049228389437