2017年第23届全国青少年信息学奥林匹克竞赛分区联赛提高组复赛题解报告

2017年第23届全国青少年信息学奥林匹克竞赛分区联赛复赛提高组题解报告

山西现代双语学校南校

刘锴睿

Day1

第一题：小凯的疑惑

这道题拿上以后，就很闷，十几年的送分模拟题,成了数学题，考场上蒙B的我没思路就先拿样例手动模拟了一下，用了半个小时莫名奇妙用小学奥数乱搞推出了ans=a*b-a-b以后明明是正解，直接输出ans即可。
标准证明思路：
https://www.zybang.com/question/000b3c26c0897ade29aecae936715fee.html
(但是

听监考老师说要跑反作弊分析系统，所以对30%和60%的点用循环写了一遍，好像是for (int i=a*b-1;;i–){…}这样的，反正也能过吧。

）时间复杂度O(1)

但是考场上推出来以后我想，按照初赛提高组的样子，不应该这么简单，在看看，于是就又推了一下发现，设他的两种面值为a，b交换使得a< b，设他用的a，b的数量为na，nb那么又有na，nb是两个循环数列，且数列na的循环周期为b，nb的循环周期为a，这样又有ans<=ab，写一个for，当出现循环时即为ans。时间复杂度O(n)。

因为ans< ab所以从ab+50开始倒着往回求余，首次结果!=0时即为ans。时间复杂度O(n)

但是考场上的我怎么敢写呢，因为证明出ans<=ab，用了大暴力，不知道能过多少个测试点（据说是大数据要开ll“五年OI一场空，没开long long见祖宗” ）。考完以后想问我考的是NOIP(全国青少年信息学奥林匹克联赛（National Olympiad in Informatics in Provinces，简称NOIP）)还是NOM(math)P。

第二题：时间复杂度

NOIP出题人莫名其妙把第二题搞了一个模拟，跟2008年pj的立体图有异曲同工之妙，不过蒟蒻的我没打，于是直接打了30分保证前二分之一行全是F的数据的代码然后还写了一个若不符合30分数据的特殊性质则输出YES(根据随机测试数据生成的结果看yes比err和no出现概率大的多)不过多组数据理论上是过不了。回来以后看了题解，就是一个模拟。

第三题：逛公园

写到第三题的时候大概是11点左右，当时也感觉到了CCF一般会把dp放在Day1，第二题纯模拟应该不是（就算是蒟蒻也不会），第三题怎么看也看不出来，知道第三题拿不了分随便写了一个SPFA求最短路+DFS，第三题放这么简单的题，明显数据就有诈，但我还是打了，谁让我们山西分数低去年240省一(\手动开心)，民间数据据说很弱。
标答：拓扑排序+DP。好像spfa+DP也是可以的。

Day2

第一题：奶酪

看完以后只想说NOIP可能真的是不小心把题目给发反了（还记得内两天的解压密码吗）空间坐标系，看了一下数据范围 109 10 9 擦边int，用longlong可以但是 n2 n 2 相加以后保不准要超longlong，最后证明的确会爆，所以我写了一个

ll r；
ll x,y,z;
cin ......;
r*=r;
int ok=0;
ll dist=pow((x1-x2),2)
if(r<=dist)ok=1;
if(ok==0)dist+=pow((y1-y2),2);
//......
//同理不写
if(ok==1)mp[][]=mp[][]=1;

想分流一下结果把if里的r和dist的比较符号写反了，彻底爆炸。D1T1“是五年OI一场空，没开long long见祖宗”这个开了ll都不行还要BigInteger。

第二题：宝藏

一看题，为什么n那么小(<=12)，那么多条边，正常思路都是重边，就我一看觉得是稠密图开开心心的写了一个邻接矩阵，心里还想真好写比vector的链表好多了，后来才知道有重边。考前就在说肯定会有DP。因为n<=12，状压DP，网上看到有现成的代码，就直接上了，时间复杂度 O(2n∗n3) O ( 2 n ∗ n 3 )

其实根据状压dp那么多个if的特性肯定是不会爆的，可是我非得头铁，要搞到 O(2n∗n3) O ( 2 n ∗ n 3 ) ，结果搞成了，但是发现错的，然后就不改了。为此浪费了我45分钟时间

有人说最小生成树好像也可以，大数据也貌似可以过。五中有一个考前说要先打一个打最小生成树的模板的还真中了，不过也有人说过不了。
标答：状压dp
别人的代码：

#include
using namespace std;
int bo[5020][22];
int f[5020];
int n;
int edge[22][22];
int m;
int ans=0x7ffffff;
int dfs(int root)
{
    memset(bo,0,sizeof(bo));
    memset(f,63,sizeof(f));
    f[1<<(root)] = 0;  //初始化
    bo[(1<1;
    int N = 1<for(int i=0;i//枚举点的状态
      for(int j=0;jif((i&(1<0)  //j点能到达
        for(int k=0;kif(((i&(1<0)&&(edge[j][k]!=-1))//k点不能到达，且jk之间有边
        {
            int p = (1<int x = f[i] + bo[i][j] * edge[j][k];  //计算费用，方程
            if(f[i+p]>x)
            {
                f[i+p] = x;
                for(int l=0;l1;
            }
        }
    return f[N-1];
}
int main()
{
    memset(edge,-1,sizeof(edge));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(edge[x-1][y-1]>z || edge[x-1][y-1]==-1) //记得直接选权值最小的边就可以了
            edge[x-1][y-1]=edge[y-1][x-1]=z;   //直接清除重边。
    }
    for(int i=0;i//以i为出发点。
        ans = min(ans,dfs(i));
    printf("%d\n",ans);
}

第三题：列队

知道第三题做不出来的我直接打了测试点1,2,3,4,5,6,11,12,13,14

不知道要错几个。
正解：splay/树状数组

总结

可以看出近几年NOIP的出题者一直在寻求革新(那你也不能把D1T1搞成小学数学呀)，从初赛提高组到普及组到现在的复赛提高组，难度也在波动，我们不能说NOIP怎么样，只能不断去适应他，虽然有很多遗憾的失误，但也没办法了，安心滚回去高考吧，也希望大双语的OI可以从此崛起，双语的同学不是不行，而是缺少一个发现自己的机会，与教学资源。