点积 与 余弦定理

点积的几何表示为：$a\cdot b=|a||b|\cos \theta$，向量表示为：$a\cdot b=a^{T}b$

所以：$a\cdot b=a^{T}b=|a||b|\cos \theta$

设 $c=a-b$，于是有
$$\begin{array}{rl}{c}^2& =(a-b{)}^2\\ & =(a-b{)}^T(a-b)\\ & =(a^T-b^T)(a-b)\\ & =a^{T}a+b^{T}b-2a^{T}b\\ & =a^2+b^2-2a\cdot b\\ & =a^2+b^2-2|a||b|cos\theta \end{array}$$

这就是余弦定理