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点积 与 余弦定理


点积的几何表示为： a ⋅ b = ∣ a ∣ ∣ b ∣ cos ⁡ θ a \cdot b = |a||b|\cos\theta a⋅b=∣a∣∣b∣cosθ，向量表示为： a ⋅ b = a T b a \cdot b = a^Tb a⋅b=aTb

所以： a ⋅ b = a T b = ∣ a ∣ ∣ b ∣ cos ⁡ θ a\cdot b=a^Tb=|a||b|\cos\theta a⋅b=aTb=∣a∣∣b∣cosθ
点积 与 余弦定理_第1张图片
设 c = a − b c = a - b c=a−b，于是有
c 2 = ( a − b ) 2 = ( a − b ) T ( a − b ) = ( a T − b T ) ( a − b ) = a T a + b T b − 2 a T b = a 2 + b 2 − 2 a ⋅ b = a 2 + b 2 − 2 ∣ a ∣ ∣ b ∣ c o s θ \begin{aligned} c^2& = (a-b)^2 \\&=(a-b)^T(a-b) \\&=(a^T-b^T)(a-b) \\&=a^Ta+b^Tb-2a^Tb \\&=a^2+b^2-2a\cdot b \\&=a^2+b^2-2|a||b|cos\theta \end{aligned} c2​=(a−b)2=(a−b)T(a−b)=(aT−bT)(a−b)=aTa+bTb−2aTb=a2+b2−2a⋅b=a2+b2−2∣a∣∣b∣cosθ​

这就是余弦定理

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    参考资料 http://www.ibm.com/developerworks/cn/opensource/os-cn-spring-cache/ http://swiftlet.net/archives/774   缓存注解有以下三个： @Cacheable      @CacheEvict     @CachePut
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    java.lang.NoClassDefFoundError: org/jaxen/JaxenExc 关键字: java.lang.noclassdeffounderror: org/jaxen/jaxenexception 使用dom4j解析XML时，要快速获取某个节点的数据，使用XPath是个不错的方法，dom4j的快速手册里也建议使用这种方式 执行时却抛出以下异常： Exceptio
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他