NOIP模拟赛（3）

A：给定一张边权为1的有向图，点i另外拥有一个编码vi，若vi&vj=vj，则i到j额外存在一条有向边，求1到各点的最短路。不难想到枚举子集建图，但是庞大的边数难以存下。考虑一个优化，令dis[i][0/1]表示1到i最后一条边是通过原路径/附加路径转移过来的，这样的话枚举子集时只用枚举二进制上相差一个元素的。转移时若（u，v）为附加路径，且通过dis[u][1]转移，则边权为0。不难证明这样的图与原图是等价的。注意，如果连满边的话边数最坏是n²。所以对编码相同的点用一个环来代替完全图，因为都是强连通分量，所以不改变性质。对于编码不同但满足要求的只需要随便连一条边即可。
B：给定n个点以及5个数组x，a，b，c，d。从 i 到 j，首先要花费时间|x[j]-x[i]|。假如 ij，需额外花费时间 c[i]+b[j]。最大化不相交的环的边权之和。考虑dp，设f[i][j][k]为前i个点有j个点需要变连进来，有k个点需要连出去的最大和，枚举每个点的4种情况转移。不难发现，若存在一个环未连上，则一定有一个需要连进来，一个需要连出去。可以把j，k压成一维。