CCF计算机软件能力认证试题练习：202006-1 线性分类器

线性分类器

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题目

考虑一个简单的二分类问题——将二维平面上的点分为A 和B 两类。
训练数据包含 n 个点，其中第 i 个点（1 ≤ i ≤ n）可以表示为一个三元组 ($x_i$, $y_i$, $typ{e}_i$)，即该点的横坐标、纵坐标和类别。
在二维平面上，任意一条直线可以表示为${\theta }_0+{\theta }_{1}x+{\theta }_{2}y=0$的形式，即由 ${\theta }_0$、${\theta }_1$ 和 ${\theta }_2$ 三个参数确定该直线，且满足 ${\theta }_1$、${\theta }_2$ 不同时为 0。
基于这 n 个已知类别的点，我们想要在平面上找到一条直线作为一个线性分类器。
具体来说，这条线要把训练数据中的A、B 两类点完. 美. 分. 隔. 开来，即一侧只有A 类点、另一侧只有B 类点。这样，对于任意一个的未知类别的点，我们就可以根据它是位于直线的哪一侧来预测它的类别了。
在本题中我们仅需要处理 m 个如下查询：给定一条直线，判断它是否能将训练数据中的A、B 两类点完美分开。

输入

从标准输入读入数据。
输入共 n + m + 1 行。
第一行包含用空格分隔的两个正整数 n 和 m，分别表示点和查询的个数。
第二行到第 n + 1 行依次输入 n 个点的信息。第 i + 1 行（1 ≤ i ≤ n）包含用空格分隔的三项 $x_i$、$y_i$ 和 $typ{e}_i$，分别表示第 i 个点的横、纵坐标和类别，其中坐标为整数、类别为一个大写英文字母A 或B。 第 n + 2 行到第 n + m + 1 行依次输入 m 个查询。第 j + n + 1 行（1 ≤ j ≤ m）包含用空格分隔的三个整数 ${\theta }_0$、${\theta }_1$ 和 ${\theta }_2$，表示第 j 个查询中给定直线的三个参数。

输出

输出到标准输出。
输出共 m 行，每行输出一个字符串。
第 j 行（1 ≤ j ≤ m）输出的字符串对应第 j 个查询的结果：如果给定直线可以完美分隔A、B 两类点，则输出Yes；否则输出No。

输入样例

9 3
1 1 A
1 0 A
1 -1 A
2 2 B
2 3 B
0 1 A
3 1 B
1 3 B
2 0 A
0 2 -3
-3 0 2
-3 1 1

输出样例

No
No
Yes

样例解释

只有第 3 个查询给出的直线能将A、B 两类点完美分隔。

解题思路

将点的坐标代入直线方程，通过计算结果大于0还是小于0，判断点在直线的哪一侧。

参考代码

#include

int n, m;
int c0, c1, c2;

struct Node {
	int x;
	int y;
	char type[2];
} node[1005];

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i=0; i<n; i++) {
		scanf("%d%d%s", &node[i].x, &node[i].y, node[i].type);
	}

	for(int i=0; i<m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &c0, &c1, &c2);
		// 判断能否二分类
		int succ=1;
		int flagA=-1, flagB=-1;
		for(int j=0; j<n; j++) {
			int t = (c0+c1*node[j].x+c2*node[j].y>0) ? 1 : 0 ;
			
			if(node[j].type[0]=='A') {
			    if(flagA==-1)
				    flagA=t; // 初始化在一侧
				else if(flagA!=t){ // 出现在另一侧
					succ=0; break;
				}
			} 
			
			else if(node[j].type[0]=='B'){
				if(flagB==-1)
				    flagB=t;
				else if(flagB!=t){
					succ=0; break;
				}
			} 
		}
		
		printf("%s\n", succ?"Yes":"No"); 
	}
	
	return 0;
}