题解 P5837 【[USACO19DEC]Milk Pumping G】

P5837 [USACO19DEC]Milk Pumping G

核心算法 Dijkstra

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这题乍一看，像一道Dijkstra的裸题。其实不然。

这道题的不同之处就在于，这道题要求维护两个量，一个是流量，一个是花费。而Dijkstra的模板题，维护的是一个量，就是花费（路程）。

这道题中，流量，与花费的联系并不是必然的。也就是说，不可以想当然的认为，最短路上的流量与花费的比就是所求的答案。（答主就丧命与此）

那么，如何解决呢？

枚举，控制变量

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我们要维护两个值，则我们可以枚举其中一个值，然后再在去寻找对应的另一个值。

在这道题中，明显是控制流量好一些。（因为花费不好控制）

不断枚举流量，跑出其对应的花费，然后与先前的比较。最后得出最大的。

代码如下（细节说明见注释）

#include 
#define MAXN 2000005
#define INF 0x3f3f3f3f
struct EDGE{int to,nxt,val,cost;}	e[MAXN];
//存图 
struct node 
{
	int pos,dis;
	bool operator < (const node & x) const	{ return x.dis < dis; }
	//重定向 
};
int adj[MAXN],cnt=0,vis[MAXN],dis[MAXN];
int n,m,ans=0;
std::priority_queue < node > q;
//堆优化Dijkstra 
void addedge(int u,int v,int c,int f){e[++cnt].to=v; e[cnt].nxt=adj[u]; e[cnt].val=f;	e[cnt].cost=c; adj[u]=cnt;}
//链式前向星 
void Dijkstra(int minflow)
{
	//记得先清空 ，初始化 
	std::memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;++i)	dis[i]=INF;
	while(!q.empty())	q.pop(); 
	//Dijkstra
	dis[1]=0;	q.push((node) {1,0});
	while(!q.empty())
	{
		node temp=q.top();	q.pop();
		int u=temp.pos;
		if(vis[u])	continue;	vis[u]=1;
		for(int i=adj[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			int v=e[i].to;
			if(minflow>e[i].val) continue;	//控制最小的流量
			//如果下一个边的流量比最小的还小，就舍掉。 
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
				if(!vis[v])
					q.push((node) {v,dis[v]});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	std::scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v,c,f;
		std::scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&f);
		addedge(u,v,c,f);	addedge(v,u,c,f);
		//无向图 
	}
	for(int minflow=1;minflow<=1000;++minflow)//枚举 
	{
		Dijkstra(minflow);
		if(dis[n]!=INF) ans=std::max(ans,minflow*1000000/dis[n]);
	}
	std::printf("%d",ans);
	return 0;
}