计算机组成原理-运算方法和运算器（第二章）

数据与文字的表示方法

一、数据格式

选择计算机数据表示格式时，应当考虑如下因素：

• 要表示数的类型（小数、整数、时数或复数）。
• 可能遇到的取值范围。
• 数值的精确度。
• 数据存储和处理所需硬件代价。

综上，计算机常用两种格式存储：定点格式和浮点格式。
定点数：容许的数值处理范围有限，但是处理硬件简单。通常将数据表示为纯整数或纯小数。
浮点数：容许的数值处理范围较大，但是处理硬件复杂。

1. 定点数的表示方法
     一个字，最高位是符号位，后面全是量值（尾数）。
2. 浮点数的表示方法
     浮点数由阶码和尾数表示，他们都带符号，按IEEE标准：一个字（就是一串二进制数），最高位是符号位，接下来是带符号的阶码，再接下来是尾数，共同构成一个浮点数。
3. 十进制数串的表示方法
     主要有字符串形式，一个字节存放一个十进制的数位或符号位；压缩的十进制数串形式，一个字节存放两个十进制的数位。两种方式要表示一个十进制数都要使用多个字节，需要给出该数在主存中的起始地址和位数（串的长度）。
     十进制数串用半个字节（4个比特位）表示一个数位，有很多编码方案，比如BCD码，ASCII码低四位，8421有权码（就是十进制数转换成二进制数），还有一些无权码等等。

二、数的机器码表示

  为了方便运算器处理二进制数的符号问题，计算机有几种编码方式，成为机器数或机器码。（下面所说的表示法都是针对二进制的整数、小数、正数、负数而言的）

• 原码表示法：最高位表示符号位，其余位置不变。
• 反码表示法：最高位符号位不变，其余位置取反。
• 补码表示法：原码的反码再加1，（补码有个对于谁的补码的概念，例如钟表是对于12的补码，计算机中一般是对于2的补码）。
• 移码表示法：补码的符号位取反，通常用于浮点数的阶码。

三、其他表示方法

• 字符与字符串的表示： ASCII码，7位加1位偶校验位（最高位置0）共8位，一个字节。
• 汉字的表示：包括输入编码、汉字内码和汉字字模码。
• 校验码：分为检错码和纠错码。
     1. 检错码，最简单且广泛应用的检错码是一位校验位的奇偶校验。奇偶校验是把一个字X的所有位按位加，只有X有奇数个1的时候，结果才为1，到目的地之后，再做一次按位加，和校验位比较，若不同，说明信息有错。奇偶校验可提供单错误检测，无法检测多错，更无法识别错误信息位置。
     2. 纠错码，常用纠错码有海明码、循环码、法尔玛等，只要使用足够的校验位，就可以达到任何要求的错误检测和纠错水平，校正字长(n)、校验位数®和验错位数(n+r)，之间有个关系（r要大于以2为底n的对数），（书上详细讲了循环校验码如何利用模二运算进行纠错，这里略过，）。

定点加法、减法运算

   这一章后面讲了定点数、浮点数的运算方法和运算器，非常接近硬件，先略过，有需要再详细看。