最短Hamilton路径

本题如果使用暴搜的话会超时。因为是无向图，所以最终我们只关心不重不漏的一条路径的长度，而不关心内部先走哪个点后走哪个点。所以，我们需要对每个点进行位置标记，当然可以开一个visited数组记录，但为了操作简便以及空间复杂度，使用二进制位表示更为简便。某一位为1表示对应的该点被访问过。因此一个二进制数就代表了一种路径状态。这就是状态压缩。状态转移方程为f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1 << j][k] + weight[k][j])。另外值得注意的是，移位运算符的优先级高于加减运算符。

#include
#include
using namespace std;

const int N = 20, M = 1 << 20;
//20位从右到左表示从低到高的20个点的id
int n;
int f[M][N], weight[N][N];
int main() {
	cin >> n;

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			cin >> weight[i][j];
		}
	}
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	f[1][0] = 0;

	for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {//用j枚举
			if (i >> j & 1) {//检查第j位
				for (int k = 0; k < n; k++) {
					if ((i - 1 << j) >> k & 1) {//j的前驱k  因为已经枚举到j这个点了，所以要将它删掉后，再检查第k位
						f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1 << j][k] + weight[k][j]);//移位运算符优先级高于加减
					}
				}
			}
		}
	}
	cout << f[(1 << n) - 1][n - 1];
	return 0;
}